高一数学直线与圆位置关系的应用.ppt

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1、直线与圆的位置关系应用包钢五中吕欣d0d=r切1△=0d>r离0△<0几何法图形关系位置关系交点个数代数法ddd数形相相相直线与圆判断方法dC相离d-rd+r相切dCP1.圆心与切点的连线与切线垂直2.d=r3.△=0相交dCABM1.圆心C与交点A、B的连线构成等腰三角形2.圆心C与A、B中点M的连线与AB垂直3.r2=d2+(AB/2)2基础练习：１.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置关系是2.圆心为(1,-3)，半径为5的圆在x轴上截得的弦长为3.直线与圆x2+y2+2x-4y-3=0相交于Ａ、Ｂ两点，且弦ＡＢ中点是（０，１），则直线ＡＢ的方程

2、是4.由点Ｐ（１，1/3）向圆x2+y2+2x-2y-2=0引的切线方程是相离x-y+1=04x-3y-3=0或x=18xyoxyoxyoABMCxyo例1.求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.xyoc例1.求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.解:设圆心为(a,b),半径为r∵圆与x轴相切∴r2=b2……………①∵圆心在直线3x-y=0上∴3a-b=0……..②∵圆被直线x-y=0截得的弦长为2且圆心到直线x-y=0的距离为∴r2=()2+()2即2r2=(a-b)2+14…..③

3、联立①②③,解得a=1,b=3,r=3或a=-1,b=-3,r=3所求圆方程是(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.a-ba-b变式：求与x轴、y轴都相切，并且截直线2x+y=0所得弦长为4的圆的方程.xyo例2.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上反射后,其反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光线L所在的直线方程.A1xyOACC1xyOAC4x+3y+3=0或3x+4y-2=0变式:已知点A(-1,1)和圆C:x2+y2-10x-14y+70=0,一束光线从A出发,求经过x轴反射到圆周C的最短路径.AxycA1小结：交、切、

4、离数形数形结合思想再见！