直线与圆的位置关系应用.ppt

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1、§4.2.3直线与圆的方程的应用复习dddrrr几何法位置关系相交相切相离dr代数法交点个数△＝０△＞０△＜０210图形外离外切相交内切内含圆与圆的位置关系例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）yx思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2

2、.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.E例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)

3、(c,0)(0,d)O`MN如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)，过四边形ABCD外接圆的圆心O’分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点。由中点坐标公式，得所以又所以练习:(课本第132页练习第4题）oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP4.以B为原点，BC所在直线为x轴，线段BC长的为单位长，建立坐标系。则直线AD的方程是直线BE的方程是解上述两方程联立成的方程组，得所以点P的坐标是直

4、线PC的斜率因为所以，AP⊥CP。用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=9所截得的弦长.随堂练习1.由已知，圆C的圆心坐标为（3，0），半径长r=3，圆心到直线2x-y-2=0的距离是直线2x-y-2=0被直线截得的弦长是2、某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能

5、否从桥下通过?5OMNP随堂练习3.建立直角坐标系.有A（-10，0），B（10，0），P（0，4），D（-5，0），E（5，0）。设所求圆的方程是于是有解此方程组，得a=0，b=-10.5，r=14.5。所以拱圆的方程是将点D的横坐标-5代入上式，得y=3.1。由于船在水面以上高3m，3<3.1，所以该船可以从船下经过。随堂练习1.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()个。A.1B.2C.3D.42.圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为()CC3、点M在圆心为C1

6、的方程：x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求

7、MN

8、的最大值.2.建立直角坐标系.

9、OP

10、=7.2m，

11、AB

12、=37.4m，即有A（-18.7，0），B（18.7，0），C（0，7，2）。设所求圆的方程是于是有解此方程组，得a=0，b=-20.7，r=27.9。所以拱圆的方程是习题答案