利用导数探究方程根的个数问题.ppt

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1、导数的综合应用香城中学高二数学备课组唐红梅-----利用导数研究方程根的个数问题8/3/2021一、如何利用导数判断函数的单调性？f(x)为增函数f(x)为减函数若函数y=f(x)在（a,b）内可导，二、如何利用导数求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（1）确定定义域（2）求导数f’(x)（3）求f’(x)=0的根（4）列表（5）判断(1)求f(x)在区间(a,b)内极值；(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。复习求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：8/3/2021例：已知函数f(x)=x3-3x2+1

2、思考1：画出函数的草图.思考2：方程x3-3x2+1=0在R上有几个根？思考3：方程x3+1=3x2在（0,2）内有几个根？思考4：讨论方程x3-3x2-a=0(a∈R)的根的个数.新课思考5：若方程x3-3x2-a=0在区间[-1,1]有一解.思考6：若方程x3-3x2-a=0在区间[-1,1]有两解.思考7：若方程x3-3x2-a=0在区间[-1,1]有解.思考8：若方程x3-3x2-a=0在区间[-2,3]有三解.8/3/2021例：已知函数f(x)=x3-3x2+1思考1：画出函数的草图？新课8/3/2021例：已知函数f(x)=x3-3x2

3、+1思考2：方程x3-3x2+1=0在R上有几个根？新课8/3/2021例：已知函数f(x)=x3-3x2+1思考3：方程x3+1=3x2在（0,2）内有几个根？新课8/3/2021方程x3-3x2-a=0的根的个数新课思考4：函数y=x3-3x2-a的零点个数.函数y=x3-3x2与直线y=a的交点个数.8/3/2021方程x3-3x2-a=0的根的个数新课思考4：函数f(x)=x3-3x2-a的零点个数.函数y=x3-3x2与直线y=a的交点个数.8/3/2021新课思考5：若方程x3-3x2-a=0在[-1,1]有解.8/3/2021思考5：新

4、课若方程x3-3x2=a在[-1,1]有解.分析：8/3/2021若方程x3-3x2=a在[-1,1]有解.思考5：新课若方程x3-3x2=a在[-1,1]有一解.若方程x3-3x2=a在[-1,1]有两解.思考6：思考7：8/3/2021若方程x3-3x2-a=0在区间[-2,3]有三解.新课思考8：8/3/2021根的个数.交点个数.变式训练交点构造函数h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x2-a方程x3-3x2-a-1=0有3个不同的根8/3/2021练习1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.8

5、/3/20211.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.练习8/3/2021练习8/3/20213：练习8/3/2021思考题1.已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.8/3/20213、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用.2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论.1、我们借助于导数探究方程根的个数、直线与函数图象交点、两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题.小结8/3/2021再见！谢谢！8/3/2021知识总结方程

6、的根函数的零点函数的图象与x轴的交点的横坐标。1.8/3/2021函数与的图象的交点的横坐标。方程的根方程的根的零点2.知识总结8/3/20218/3/20218/3/20218/3/2021