用导数的极值研究方程的解的个数问题.ppt

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1、导数的应用专题三:函数图象交点个数与方程的解的个数问题1、利用函数的导数判断函数的单调性的基本步骤为:③解不等式得的单调递增区间;解不等式得的单调递减区间.课前复习：①求函数的定义域;②求函数的导数;①如果在x0附近的左侧右侧,那么,f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧右侧,那么,f(x0)是极小值.2.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:3、求函数极值点及极值的步骤:（1）.确定函数的定义域，（2）.求出导数f'(x)，（3）.解f'(x)＝0，求得定义域内的所有驻点，（4）.列表讨论f’(x)在各区间及各点的情况，以及f(x)在各区间的增减情况，（5

2、）.求出各极值点的函数值。简化为：一导：求函数的导数；二解：解导数方程；三查：查单调区间与极值。例1：已知函数，判断函数的图象和直线的交点的个数。变式1：已知函数，讨论函数的图象和直线的交点的个数。变式2：已知函数，讨论方程的解的个数。如果方程不能注：对于讨论方程的解的个数，直接求解，可以考虑利用数形相结合，转化为与函数的图象的交点的个数转化为函数的图象与动直线的交点个数例2：已知函数，当在什么范围内取值时，与轴只有一个交点。变式1：若函数有三个不同的零点求实数的取值范围．练习：设函数若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．对于函数y=f(x),使得f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点例

3、3：已知函数(2)若过点p(-1,m)可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围．（1）求曲线处的切线方程在点练习题1：已知函数在区间[-1，1]上单调递减,在区间[1，2]上单调递增.求实数a的值.若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.练习：2已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；，如果过点可作曲线的三条切线，证明：（2）设方程解的个数问题和函数的图象相交问题通过函数（1）方程解的个数问题：的极值，作出的简图，判断函数与y=m交点个数就可得到方程解的个数（2）方程解的个数问题：转化为函数与图象交点的个数小结：