2、(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点(图二)图中有几个极值点呢？oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质（2）函数的极值不一定唯一，极大值点与极小值点交叉出现。（3）极大值与极小值没有必然关系（4）极值点是自变量的值，极值指的是函数值;（5）函数
3、的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.（6）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oax0bxyoax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)xx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增增减减极大值极小值若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?思考探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点
4、x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象?概念认识答：1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。导数值为0的点一定是函数的极值点吗?题型一2:下列函数中，x=0是极值点的函
5、数是()A.y=－x3B.y=x2C.y=x2－xD.y=1/xB函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D1下面分两种情况讨论:（1）当，即x＞2,或x＜-2时;（2）当，即-2＜x＜2时。例1：求函数的极值.解:∵∴当x变化时，的变化情况如下表：∴当x=-2时,f(x)的极大值为令解得x=2,或x=-2.当x=2时,f(x)的极小值为求函数
6、y=f(x)的极值的步骤:(1):如果在x0附近的左侧f/(x)>0右侧f/(x)<0,(2):如果在x0附近的左侧f/(x)<0右侧f/(x)>0,2.解方程f/(x)=0；1.确定定义域；3，解不等式4.列表；5.结论：那么f(x0)是极大值;那么f(x0)是极小值.巩固练习：（课本29页练习2）1、求函数的极值解:∵∴令，得，或下面分两种情况讨论：（1）当，即时；（2）当，即，或时。当变化时，的变化情况如下表：∴当时,有极小值，并且极小值为当时,有极大值，并且极大值为巩固练习：2、求函数的单调区间与极值X=e极大值思考：已知函数在处取得极值求函数的解析式解：
7、∵在取得极值，∴即解得∴课外练习:1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.2:求函数的极值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(2,+∞)y’-0+0-y↘极小值-3↗极大值3↘因此,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=-3;而,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3.3已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．[解析](1)由f′(
8、－1)＝f
