《用函数极值与导数》PPT课件

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1、1.3.2函数的极值与导数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<01.定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内f/（x）>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f/（x）<0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.一、知识回顾:如果在某个区间内恒有,则为常数.2.求函数单调性的一般步骤①求函数的定义域;②求函数的导数f/（x）;③解不等式f/（x）>0得f(x)的单调递增区间;解不等式f/（x）<0得f(x)的单调递减区间.问题：如图表示高台

2、跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象单调递增单调递减归纳:函数在点处,在的附近,当时,函数h(t)单调递增，;当时,函数h(t)单调递减,。探究（3）在点附近,的导数的符号有什么规律?（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数在点的导数值是多少?(图一)问题：探究(图一)极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小值f(a)二、函数的极值定义设

3、函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点x0称为极值点(图二)思考：极大值一定大于极小值吗？（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区

4、间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。归纳总结课后练习1.如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？随堂练习答：x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。导数值为0的点一定是函数的极值点吗?导数值为0的点一定是函数的极值点吗?是为可导函数的极值点的必要不充分条件。xyOy=x3xyO（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它

5、附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。归纳总结（4）是为可导函数的极值点的必要不充分条件。一般地，当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：（1）如果在x0附近的左侧f΄(x)﹥0，右侧f΄(x)﹤0，那么，f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f΄(x)﹤0，右侧f΄(x)﹥0，那么，f(x0)是极小值。2、极

6、值的判别方法下面分两种情况讨论:（1）当，即x＞2,或x＜-2时;（2）当，即-2＜x＜2时。例4：求函数的极值.解:∵∴当x变化时，的变化情况如下表：∴当x=-2时,f(x)的极大值为令解得x=2,或x=-2.当x=2时,f(x)的极小值为(4)检查在的根左,右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值(或极小值)归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:(1)确定函数的定义域(2)求方程的全部解(3)用的全部根顺次将函数的定义域分成若干开区间,并列成表格.巩固练习：1、求函数的极值解:∵∴令，得，或下面分两种情况

7、讨论：（1）当，即时；（2）当，即，或时。当变化时，的变化情况如下表：∴当时,有极小值，并且极小值为当时,有极大值，并且极大值为课堂总结:一、方法:(1)确定函数的定义域(2)求导数f'(x)(3)求方程f'(x)=0的全部解(4)检查f'(x)在f'(x)=0的根左,右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值(或极小值)二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题作业：今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值思考：已知函数在处取得极值求函数的解析式解：∵在

8、取得极值，∴即解得∴