函数极值与导数课件.ppt

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1、(3.3.2)函数的极值与导数判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法f`(x)>0增函数f`(x)<0减函数1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内一、创设情境thaoh’(a)=0单调递增h’(t)>0单调递减h’(t)<0观察高台跳水运动图象二、探究如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(

2、x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点．函数极值的定义——4)极大值与极小值统称为极值.1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个极小值.点a叫做极小值点．3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.注:函数的极大值、极小值未必是函数

3、的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值极小值不一定等于最小值f(a)f(b)2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么f(a)是函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b的左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)注：导数等于零的点不一定是极值点．如

4、：oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小例题选讲:解:令,解得x1=-2,x2=2.当x变化时,,y的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y↗极大值28/3↘极小值-4/3↗因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小

5、值,并且,y极小值=-4/3.练习:求函数y=3x-x3极值.(1)求导函数f'(x)；(2)求解方程f'(x)=0；(3)检查f'(x)在方程f'(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：作业：p961