2013年北京大学保送生考试数学试题详解.doc

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1、2013年北京大学保送生考试数学试题【第1题】内点满足，线段的中垂线交边于，线段的中垂线交边于，已知：、、三点共线，求.【第2题】正数满足，求证：.【第3题】是否存在两两不同的实数，使直角坐标系中的三条直线共点.【第4题】对的某非空子集，若其中所有元素的和为奇数，则称为奇子集，问奇子集的个数.【第5题】在一个的正数数表中，每行都成等差数列，每列平方后都成等差，求证：左上角的数和右下角的数之积等于左下角的数和右上角的数之积.2013年北京大学保送生考试数学试题详解【第1题】内点满足，线段的中垂线交边于，线段的中垂线交边于，已知：、、三点共线

2、，求.解：如图.于是【第2题】正数满足，求证：.解：因此原不等式得证.【第3题】是否存在两两不同的实数，使直角坐标系中的三条直线共点.解：原问题即方程组有解，其中两两不同.整理，得，与两两不同矛盾.于是不存在符合题意的实数对.【第4题】对的某非空子集，若其中所有元素的和为奇数，则称为奇子集，问奇子集的个数.解：设，则奇子集由中的1个、3个或5个元素以及中的任意个元素组成.因此奇子集共有个.【第5题】在一个的正数数表中，每行都成等差数列，每列平方后都成等差，求证：左上角的数和右下角的数之积等于左下角的数和右上角的数之积.解：下面证明对的数表

3、，是奇数，命题均成立.当时，不妨设数表如图.………………………………………于是因此命题成立.