保送生及自主招生数学试题集.doc

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1、1.已知，，①若点在单位圆上以为起点按顺时针方向转一圈，求点的轨迹；②若点在直线上运动，而点在过点的直线上运动，求，的值。2.己知函数满足，又，求函数的解析式。1.，，则（）A．，B．的面积C．对，第一象限D．，的圆心在上2.，求的最小值。3.为递增数列，，，在上对应为，以与曲线围成面积为，若为的等比数列，求和。9．若圆内接四边形ABCD的边长AB=4，BC=8，CD=9，DA=7，则cosA=__________．15．有两个二位数，它们的差是56，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数为_______．

2、21．（本题16分）设为实数，且试写出a与b的关系，并证明在这一关系中存在b满足3

3、形的长、宽分别为a、b，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线长．5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹．4．将3个12cm×12cm的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分（如左图），将这6部分接于一个边长为的正六边形上（如下图），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，该多面体的体积为_____________．1．的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数，求a,b,c的值．2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得(1)最大角是最小角的

4、两倍；(2)最大角是最小角的三倍；若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．7．函数上单调递增，则实数a的取值范围是13．已知

5、z

6、=1，k是实数，z是复数，求

7、z2+kz+1

8、的最大值．14．若函数形式为为关于x的多项式，为关于y的多项式，则称为P类函数，判断下列函数是否是P类函数，并说明理由．(1)1+xy；(2)1+xy+x2y2．15．设．3．设且，则方程的解的个数为．6．设不等式与的解集分别为M和N．若，则k的最小值为．9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且

9、每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为．14．设，试证明对任意实数：（1）方程总有相同实根；（2）存在，恒有．4．复数,若存在负数使得，则．9．甲、乙两厂生产同一种商品．甲厂生产的此商品占市场上的80%，乙厂生产的占20%；甲厂商品的合格率为95%，乙厂商品的合格率为90%．若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为．ABCDEF六点，一些点间连边，要求图连通，共几种连法？