高考数学一轮复习课后限时集训67参数方程文北师大版.docx

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1、课后限时集训67参数方程建议用时：45分钟1．若直线(t为参数)与圆(θ为参数)相切，求直线的倾斜角α.[解]　直线(t为参数)的普通方程为y＝xtanα.圆(θ为参数)的普通方程为(x－4)2＋y2＝4.由于直线与圆相切，则＝2，即tan2α＝，解得tanα＝±，由于α∈[0，π)，故α＝或.2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)，设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．[解]　直线l的普通方程为x－2y＋8＝0.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d＝＝，当s＝时，dmi

2、n＝.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．[解](1)将t＝2y代入x＝3＋t，整理得x－y－3＝0，所以直线l的普通方程为x－y－3＝0.由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入ρ2＝4ρcosθ，得x2＋y2－4x＝0，即曲线C

3、的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)设A，B的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得＋＝4，化简得t2＋t－3＝0，由韦达定理得t1＋t2＝－，于是tp＝＝－.设P(x0，y0)，则则P.所以点P到原点O的距离为＝.4．(2019·洛阳模拟)已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：ρ＝2sinθ上任一点，点P满足＝3.设点P的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的平面直角坐标方程；(2)已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N，设曲线N与直线l：(t为参数)相交于A，B两点，求

4、OA

5、＋

6、OB

7、值．[解](1)设P(ρ，θ

8、)，∵＝3，点M的极坐标为.把点M代入曲线C，得＝2sinθ，即曲线Q的极坐标方程为：ρ＝6sinθ.∵ρ2＝6ρsinθ，∴x2＋y2＝6y，∴x2＋(y－3)2＝9，∴曲线Q的平面直角坐标系下的方程为x2＋(y－3)2＝9.(2)曲线Q向上平移1个单位后曲线N的方程为x2＋(y－4)2＝9.l的参数方程化为：两方程联立得t2－4t＋7＝0，∴t1＋t2＝4，t1·t2＝7，∴

9、OA

10、＋

11、OB

12、＝

13、t1

14、＋

15、t2

16、＝t1＋t2＝4.