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《2020版高考数学一轮复习课后限时集训64参数方程理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(六十四) 参数方程(建议用时：60分钟)A组 基础达标1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．[解] (1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)．故直线AM的参数方程为(t为参数)．2．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)
2、，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．[解] (1)由得y＝2x＋6，故直线l的普通方程为2x－y＋6＝0.由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即(x－)2＋y2＝2，故曲线C的直角坐标方程为(x－)2＋y2＝2.(2)根据题意设点M(＋cosφ，sinφ)，则x＋y＝＋cosφ＋sinφ＝＋2sin，所以x＋y的取
3、值范围是[－2＋，2＋]．3．(2019·新乡模拟)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x－2y＋2＝0(x＞0)．(1)以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；(2)设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和．[解] (1)由得故曲线M的参数方程为.(2)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x.将代入x2＋y2＝4x整理得k2－4k＋3＝0，∴k1＋k2＝4.故直线OA与
4、直线OB的斜率之和为4.4．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρsin－3＝0，曲线C的参数方程是(φ为参数)．(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求
5、PA
6、＋
7、PB
8、.[解] (1)直线l的极坐标方程为2ρsin－3＝0，化为ρsinθ＋ρcosθ－3＝0，即l的普通方程为x＋y－3＝0，由曲线C的参数方程消去φ，得C的普通方程为x2＋y2＝4.(2)在x＋y－3＝0中令y＝0得P(3,0)，∵k＝－，∴倾斜角α
9、＝，∴l的参数方程可设为即代入x2＋y2＝4得t2－3t＋5＝0，Δ＝7＞0，∴方程有两解，又t1＋t2＝3，t1t2＝5＞0，∴t1，t2同号，故
10、PA
11、＋
12、PB
13、＝
14、t1
15、＋
16、t2
17、＝
18、t1＋t2
19、＝3.5．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求
20、PA
21、的最大值与最小值．[解] (1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sin
22、θ)到l的距离为d＝
23、4cosθ＋3sinθ－6
24、＝，则
25、PA
26、＝＝
27、5sin(θ＋α)－6
28、，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，
29、PA
30、取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，
31、PA
32、取得最小值，最小值为.6．已知直线的参数方程为(其中t为参数，m为常数)．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线与曲线C交于A，B两点．(1)若
33、AB
34、＝，求实数m的值；(2)若m＝1，点P的坐标为(1,0)，求＋的值．[解] (1)曲线C的极坐标方程可
35、化为ρ2＝2ρsinθ，转化为普通方程可得x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1.把代入x2＋(y－1)2＝1并整理可得t2－(m＋)t＋m2＝0，(*)由条件可得Δ＝(m＋)2－4m2＞0，解得－＜m＜.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝m＋，t1t2＝m2≥0，
36、AB
37、＝
38、t1－t2
39、＝＝＝，解得m＝或.(2)当m＝1时，(*)式变为t2－(1＋)t＋1＝0，t1＋t2＝1＋，t1t2＝1，由点P的坐标为(1,0)知P在直线上，可得＋＝＋＝＝＝1＋.B组 能力提升1．已知曲线C1：(t为参数
40、)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．[解] (1)由C1消去参数t，得曲线C1的普通方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1.同理曲线C2的普通方程为＋＝1.C1表示圆心是(－4,3)，半径是1的圆，C2
