高考数学一轮复习课后限时集训12函数与方程理北师大版.docx

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1、课后限时集训12函数与方程建议用时：45分钟一、选择题1．设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)　　B．(1,2)　　C．(2,3)　　D．(3,4)B　[∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1＜0，f(2)＝ln2＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∵函数f(x)＝lnx＋x－2的图像是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是(1,2)．]2．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．3B．2C．7D．0B　[法一：(直接法)由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．法二：(图像法)函数f(x)的图像如图所

2、示，由图像知函数f(x)共有2个零点．]3．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足(　　)A．f(x0)＝0B．f(x0)＞0C．f(x0)＜0D．f(x0)的符号不确定C　[f(x)在(0，＋∞)上是增函数，若0＜x0＜a，则f(x0)＜f(a)＝0.]4．已知函数f(x)＝x－(x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx的零点分别为x1，x2，x3，则(　　)A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2C　[作出y＝x与y1＝，y2＝－ex，y3＝－lnx的图像如图所示，可知选C.]5

3、．(2019·长沙模拟)已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，1]∪[2，＋∞)D　[当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x＞0时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故选D.]二、填空题6．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．　[∵函数f(x)的图像为直线，由题意可得f(－1)f(1)＜0，∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解

4、得＜a＜1，∴实数a的取值范围是.]7．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．　[∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.∴－2，3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，解集为.]8．(2019·漳州模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是________．　[作出函数f(x)的图像如图所示．当x≤0时，f(x)＝x2＋x＝2－≥－，若函数f

5、(x)与y＝m的图像有三个不同的交点，则－＜m≤0，即实数m的取值范围是.]三、解答题9．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点．(1)求m的值．(2)求函数的零点．[解]　(1)因为f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，所以m＝±2，当m＝－2时，t＝1；当m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)．所以2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．所以这种情况

6、不符合题意．综上可知：当m＝－2时，f(x)有唯一零点．(2)由(1)可知，该函数的零点为0.10．设函数f(x)＝(x＞0)．(1)作出函数f(x)的图像；(2)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．[解]　(1)如图所示．(2)因为f(x)＝＝故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数．由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b，且－1＝1－，所以＋＝2.(3)由函数f(x)的图像可知，当0＜m＜1时，函数f(x)的图像与直线y＝m有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有两个不

7、相等的正根．1．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

8、x

9、的零点有(　　)A．多于4个B．4个C．3个D．2个B　[因为偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log3

10、x

11、的零点的个数等于函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3

12、x

13、的图像的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3

14、x

15、的图