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《高考数学一轮复习课后限时集训51圆的方程理北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训51圆的方程建议用时：45分钟一、选择题1．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为( )A．(－1,1) B．(－1,0)C．(1，－1)D．(0，－1)D [由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝＝，要使圆的面积最大，须使半径最大，所以当k＝0时，rmax＝＝1，此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)．]2．以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0,2x－y－6＝0同时相
2、切的圆的标准方程为( )A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y2＝5D．x2＋(y－1)2＝5A [由题意得，点(a,1)到两条直线的距离相等，且为圆的半径r.∴＝，解得a＝1.∴r＝＝，∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.]3．设P(x，y)是曲线x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为( )A.＋2B．C．5D．6A [的几何意义为点P(x，y)与点A(1,1)之间的距离．易知点A(1,1)在圆x2＋(y＋4)2＝4的外部，由数形结合可知的最大
3、值为＋2＝＋2.故选A.]4．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝4C．(2x－3)2＋4y2＝1D．2＋y2＝C [设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)．∵点A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.故选C.]5．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则
4、MN
5、＝( )A．2B．8C．4D．10C [设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey
6、＋F＝0，则解得∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y＝－2＋2或y＝－2－2，∴M(0，－2＋2)，N(0，－2－2)或M(0，－2－2)，N(0，－2＋2)，∴
7、MN
8、＝4，故选C.]二、填空题6．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则
9、PQ
10、的最小值为________．4 [如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为
11、MQ
12、＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.]7．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆
13、的方程为________．(x－2)2＋(y－1)2＝1 [设对称圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，圆心(1,2)关于直线y＝x的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.]8．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为________．(0,4) [设圆心为C(a,0)，由
14、CA
15、＝
16、CB
17、得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.半径r＝
18、CA
19、＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋()2＜1
20、0，解得0＜m＜4.]三、解答题9．已知M(x，y)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求
21、MQ
22、的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值．[解] (1)由圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，∴圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝2.又
23、QC
24、＝＝4，∴
25、MQ
26、max＝4＋2＝6，
27、MQ
28、min＝4－2＝2.(2)可知表示直线MQ的斜率k.设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.由直线MQ与圆C有交点，所以≤2，
29、可得2－≤k≤2＋，∴的最大值为2＋，最小值为2－.10.如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．[解] (1)由已知可知A(－3,0)，B(3,0)，C(，3)，D(－，3)，设圆心E(0，b)，由
30、EB
31、＝
32、EC
33、可知(0－3)2＋(b－0)2＝(0－)2＋(b－3)2，解得b＝1.所以r2＝(0－3)2＋(1－0)2＝10.所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.(
34、2)设P(x，y)，由点P是MN中点，得M(2x－5,2y－2)．将M点代入圆的方程得(2x－5)2＋(2y－3)2＝10，即2＋2＝.1．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )A．[2,6]B．[4,
