2020版高考数学一轮复习课后限时集训11函数与方程理北师大版

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1、课后限时集训(十一)　函数与方程(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是(　　)A.　　　　　　　B．C．(2,3)D．(3,4)C　[∵f＝－1＋－4＝－＜0，f(1)＝0＋1－4＝－3＜0，f(2)＝1＋2－4＝－1＜0，f(3)＝log23＋3－4＝log23－1＞0，f(4)＝2＋4－4＝2＞0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点，故选C.]2．(2018·黄山一模)已知函数f(x)＝e

2、x

3、＋

4、x

5、，若关于x的方程f(x)＝k有两

6、个不同的实根，则实数k的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)B　[方程f(x)＝k可化为e

7、x

8、＝k－

9、x

10、，由题意可知，函数y＝e

11、x

12、与y＝k－

13、x

14、的图像有两个不同的交点，如图，故只需k＞1即可，故选B．]3．若方程lnx＋x－5＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一实根，则a的值为(　　)A．5B．4C．3D．2C　[设函数f(x)＝lnx＋x－5(x＞0)，则f′(x)＝＋1＞0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上递增．因为f(3)·f(4)＝(ln3

15、＋3－5)(ln4＋4－5)＝(ln3－2)(ln4－1)＜0，故函数f(x)在区间(3,4)上有一零点，即方程lnx＋x－5＝0在区间(3,4)上有一实根，所以a＝3.]4．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为(　　)A．0B．－C．0或－D．2C　[当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根，∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，当

16、a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．]5．已知函数f(x)＝若方程f(x)－ax＝0恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(　　)A.B．C.D．(－∞，0]∪B　[方程f(x)－ax＝0有两个不同的实根，即直线y＝ax与函数f(x)的图像有两个不同的交点．作出函数f(x)的图像如图所示．当x＞1时，f(x)＝lnx，得f′(x)＝，设直线y＝kx与函数f(x)＝lnx(x＞1)的图像相切，切点为(x0，y0)，则＝＝，解得x0＝e，则k＝，即y＝x是函数f(x)＝lnx(x＞1)的图像的切线，当a≤0时，直线y＝ax

17、与函数f(x)的图像有一个交点，不合题意；当0＜a＜时，直线y＝ax与函数f(x)＝lnx(x＞1)的图像有两个交点，但与射线y＝x＋1(x≤1)也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当a≥时，直线y＝ax与函数f(x)的图像至多有一个交点，不合题意；只有当≤a＜时，直线y＝ax与函数f(x)的图像有两个交点，符合题意．故选B．]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)　[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0

18、，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]7．已知函数f(x)＝若方程f(x)＋k＝0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab＋c的取值范围是________．(9,13)　[根据已知函数f(x)＝画出函数图像如图，因为f(a)＝f(b)＝f(c)，所以－log2a＝log2b＝－c＋6，所以log2(ab)＝0,0＜－c＋6＜2，解得ab＝1,8＜c＜12，所以9＜ab＋c＜13.]8．若函数f(x)＝

19、2x－2

20、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．(0,2)　[由f(x)＝

21、2x－2

22、－b＝0得

23、

24、2x－2

25、＝B．在同一平面直角坐标系中画出y＝

26、2x－2

27、与y＝b的图像，如图所示，则当0

28、2x－2

29、－b有两个零点．]三、解答题9．已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．[解]　f(x)＝2ax2＋2x－3－a的对称轴为x＝－.①当－≤－1，即0＜a≤时，需使即∴无解．②当－1＜－＜0，即a＞时，须使即解得a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞)．10．设函数f(x)＝(x＞0)．(1)作出

30、函数f(x)的图像；(2)当0＜a＜b且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．[解]　(1)如图所示．(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数．由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b且－1＝1－，∴＋＝2.(3)