2020版高考数学一轮复习课后限时集训11函数与方程理含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(十一)函数与方程(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．函数f(x)＝logx＋x－4的零点所在的区间是()21(1，2)A.，1B．2C．(2,3)D．(3,4)119C[∵f＝－1＋－4＝－＜0，222f(1)＝0＋1－4＝－3＜0，f(2)＝1＋2－4＝－1＜0，f(3)＝log3＋3－4＝log3－1＞0，f(4)＝2＋4－4＝2＞0，22∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点，故选C.]2．(2018·黄山一模)已知函数f(x)＝e

2、x

3、＋

4、x

5、，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数

6、k的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)B[方程f(x)＝k可化为e

7、x

8、＝k－

9、x

10、，由题意可知，函数y＝e

11、x

12、与y＝k－

13、x

14、的图像有两个不同的交点，如图，故只需k＞1即可，故选B．]3．若方程lnx＋x－5＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一实根，则a的值为()A．5B．4C．3D．21C[设函数f(x)＝lnx＋x－5(x＞0)，则f′(x)＝＋1＞0，所以函数f(x)在(0，＋∞)x上递增．因为f(3)·f(4)＝(ln3＋3－5)(ln4＋4－5)＝(ln3－2)(ln4－1)＜0，故函数f(x)

15、在区间(3,4)上有一零点，即方程lnx＋x－5＝0在区间(3,4)上有一实根，所以a＝3.]4．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()1A．0B．－41C．0或－D．24C[当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根，∴Δ＝1＋4a＝0，1解得a＝－.41综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．]41x＋1，x≤1，5．已知函数f(x)＝3若方程f(x)－ax＝0恰有两个

16、不同的实根，则lnx，x＞1，实数a的取值范围是()1A.0，311B．，3e14C.，e34D．(－∞，0]∪，＋∞3B[方程f(x)－ax＝0有两个不同的实根，即直线y＝ax与函数f(x)的图像有两个不同的交点．1作出函数f(x)的图像如图所示．当x＞1时，f(x)＝lnx，得f′(x)＝，设直线y＝kxxylnx1与函数f(x)＝lnx(x＞1)的图像相切，切点为(x，y)，则0＝0＝，解得x＝e，则k00xxx000011＝，即y＝x是函数f(x)＝lnx(x＞1)的图像的切线，当a≤0时，直线y＝ax与函数f

17、(x)ee1的图像有一个交点，不合题意；当0＜a＜时，直线y＝ax与函数f(x)＝lnx(x＞1)的图像311有两个交点，但与射线y＝x＋1(x≤1)也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当a≥3e11时，直线y＝ax与函数f(x)的图像至多有一个交点，不合题意；只有当≤a＜时，直线y＝3eax与函数f(x)的图像有两个交点，符合题意．故选B．]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]

18、

19、logx

20、，0＜x＜4，27．已知函数f(x)＝1若方程f(x)＋k＝0有三个不同的解a，b，－x＋6，x≥4，2c，且a＜b＜c，则ab＋c的取值范围是________．(9,13)[根据已知函数

21、logx

22、，0＜x＜4，2f(x)＝1－x＋6，x≥4，2画出函数图像如图，因为f(a)＝f(b)＝f(c)，1所以－loga＝logb＝－c＋6，2221所以log(ab)＝0,0＜－c＋6＜2，22解得ab＝1,8＜c＜12，所以9＜ab＋c＜13.]8．若函数f(x)＝

23、2x－2

24、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．(0,2

25、)[由f(x)＝

26、2x－2

27、－b＝0得

28、2x－2

29、＝B．在同一平面直角坐标系中画出y＝

30、2x－2

31、与y＝b的图像，如图所示，则当0

32、2x－2

33、－b有两个零点．]三、解答题9．已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．11[解]f(x)＝2ax2＋2x－3－a的对称轴为x＝－.①当－2a2a≤－1，即0＜a≤12时，需使f－，即a≤5，f，a≥1，∴无解．11②当－1＜－＜0，即a＞时，2a2