2020版高考数学一轮复习课后限时集训60参数方程文含解析北师大版2.pdf

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1、课后限时集训(六十)(建议用时：60分钟)A组基础达标x＝cosθ，1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，y＝sinθπO为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.3(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．π[解](1)由已知，点M的极角为，3π且点M的极径等于，3ππ故点M的极坐标为，.33π3π(2)由(1)知点M的直角坐标为，，A(1,0)．66故直线AM

2、的参数方程为πx＝1＋－1t，6(t为参数)．3πy＝t6π2．(2019·南昌模拟)已知直线l的极坐标方程为ρsinθ＋＝22，现以极点O为原4x＝－1＋2cosφ点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为1y＝－2＋2sinφ(φ为参数)．(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；1(2)若曲线C为曲线C关于直线l的对称曲线，点A，B分别为曲线C、曲线C上的动点，2112点P的坐标为(2,2)，求

3、AP

4、＋

5、BP

6、的最小值．π22[解](1)

7、∵ρsinθ＋＝22，∴ρcosθ＋ρsinθ＝22，422即ρcosθ＋ρsinθ＝4，∴直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0.x＝－1＋2cosφ∵，∴曲线C的普通方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.1y＝－2＋2sinφ(2)∵点P在直线x＋y＝4上，根据对称性，

8、AP

9、的最小值与

10、BP

11、的最小值相等，又曲线C是以(－1，－2)为圆心，半径r＝2的圆，1∴

12、AP

13、＝

14、PC

15、－r＝＋2＋＋2－2＝3，min1则

16、AP

17、＋

18、BP

19、的最小值为2×3＝6.x2y2x＝2＋t，3．已知曲

20、线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．49y＝2－2t(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

21、PA

22、的最大值与最小值．x＝2cosθ，[解](1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．y＝3sinθ直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.5(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝

23、4cosθ＋3sinθ－56

24、，d254则

25、PA

26、＝＝

27、5sin(θ＋α)－6

28、，其中α为锐角，且tanα＝.sin30°53

29、225当sin(θ＋α)＝－1时，

30、PA

31、取得最大值，最大值为.525当sin(θ＋α)＝1时，

32、PA

33、取得最小值，最小值为.51x＝m－t，24．已知直线的参数方程为(其中t为参数，m为常数)．以原点为极3y＝t2点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线与曲线C交于A，B两点．15(1)若

34、AB

35、＝，求实数m的值；211(2)若m＝1，点P的坐标为(1,0)，求＋的值．

36、PA

37、

38、PB

39、[解](1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ，转化为普通方程可得

40、x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1.1x＝m－t，2把代入x2＋(y－1)2＝1并整理可得3y＝t2t2－(m＋3)t＋m2＝0，(*)3由条件可得Δ＝(m＋3)2－4m2＞0，解得－＜m＜3.3设A，B对应的参数分别为t，t，则t＋t＝m＋3，tt＝m2≥0，

41、AB

42、＝

43、t－t

44、＝1212121215t＋t2－4tt＝m＋32－4m2＝，1212233解得m＝或.26(2)当m＝1时，(*)式变为t2－(1＋3)t＋1＝0，t＋t＝1＋3，tt＝1，1212由点P的坐标为(1,0)知P在

45、直线上，可得1111

46、t

47、＋

48、t

49、

50、t＋t

51、＋＝＋＝12＝12＝1＋3.

52、PA

53、

54、PB

55、

56、t

57、

58、t

59、

60、tt

61、

62、tt

63、121212B组能力提升x＝－4＋cost，1．(2019·湖南长郡中学联考)已知曲线C：(t为参数)，C：12y＝3＋sintx＝8cosθ，(θ为参数)．y＝3sinθ(1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12π(2)若C上的点P对应的参数为t＝，Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线C：1223x＝3＋2t，(t为参数)距离的最小值．y＝

64、－2＋t[解](1)由C消去参数t，得曲线C的普通方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1.11x2y2同理曲线C的普通方程为＋＝1.2649C表示圆心是(－4,3)，半径是1的圆，C表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴12长是8，短半轴长是3的椭圆．π(2)当t＝时，P(－4,4)，又Q(8cosθ，3sinθ)．23故M－2＋4cosθ，2＋sinθ，2又C的普通方程为x－2y－7＝0，35则M到