高二文数下6月试卷.doc

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1、已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程；(2)当时，求面积的最大值；(3)若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.22．[解](1)由题意得,可设椭圆方程为………2分则，解得所以椭圆的方程为.………4分（2）消去得:则……………………6分设为点到直线的距离,则…8分当且仅当时，等号成立所以面积的最大值为.……10分(2)消去得:………12分则故…………………14分因为直线的斜率依次成等比数列所以,由于故…………………16分18.下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内

2、的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是（a）；是偶函数；在其定义域上是增函数；ABM01mxMA(B)A(0,1)MN(n,0)xyO（图一）（图二）（图三）的图像关于点对称.（A）（1）（3）（4）.（B）（1）（2）（3）.（C）（1）（2）（4）.（D）（1）（2）（3）（4）.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，

3、第2个小题满分8分。13．已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则时，不等式的解集为．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（文科）已知双曲线，设是双曲线上任意一点,为坐标原点，设为双曲线右焦点.（1）若双曲线满足：无论点在右支的何处，总有，求双曲线在第一、三象限的那条渐近线的倾斜角的取值范围；（2）过右焦点的动直线交双曲线于、两点，是否存在这样的，的值，使得△为等边三角形.若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，说明理由.1）（或）；------2分，，恒成立，------4分所以，，，----

4、--5分设所求的倾斜角为，则，得.------6分（2）由及（1）得，所以，于是A、B是关于x轴或y轴或原点对称的，若关于原点对称，则A、O、B、F共线，这是不可能的；------8分若关于y轴对称，则AB∥x轴，这也是不可能的；------10分若关于x轴对称，则AB∥y轴，又A、F、B共线，所以A、B都在右支上，于是由Rt△OAF的各边关系，得且，所以，即，也即，12分设，则，所以存在这样的（其中m为正常数），使△为等边三角形.------23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

5、(文科）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个变换.（1）判断函数是不是，的一个变换？说明你的理由；（2）设的值域，已知是的一个变换，且函数的定义域为，求实数的值；（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个变换的充分非必要条件（不必证明）．【解】（1）函数的值域为，，…………2分，…………4分所以，不是的一个变换；…………5分（2）的值域为，由知，即定义域为，…………6分因为是的一个变换，且函数的定义域为，所以，的值域为，…………8分，所以，恒有，且存在使两个等号分

6、别成立，………10分于是，解得或…………14分（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个变换的充分非必要条件是“=”．…………18分条件的不必要性的一个例子是．，，，，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。（反例不唯一）在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦。(1)求抛物线准线方程和焦点坐标;(2)若,求证：直线恒过定点；(3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？解（1）准线方程：+2分焦点坐标：+4分（2）设直线方程为,得+6分+8分直线过定点（

7、0，2）+10分（3）+12分+14分令当时，单调递减，+15分当时，单调递增，+16分存在两解即一解+18分已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；(3)求证直线的斜率为定值.22.[解]（1）由题可得，，设则，，∴，（1分）∵点在曲线上，则，（2分）解得点的坐标为.（4分）（2）当直线经过点时，则的斜率为，因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，由得，即，故，（2分）同理得，（4分）∴直线的方程为（6分）(3)依题意，直线的斜率

8、必存在，不妨设的方程为：.由得，（2分）设，则，，同理，则，同理.（4分）所以：的斜率为定值.（6分）23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设为实数，函数，．（1）