高三数学综合训练2.doc

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1、南京市2010届高三数学综合训练3一、填空题1.中，“”是“”的条件．2.化简：=．3.在正数数列中，，且点在直线上，则前项和等于．4.若一个等差数列的第项分别为，那么这个数列的第项为．5.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是．6.已知，则的单调增区间是．7.已知数列满足，则数列的通项公式为．8.某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是_______(结果用最简分数表示9.已知的三边长满足，则的取值范围是．10.已知，且，则的最小值为．11.在中，若，边上的中线的长为，则．12

2、.已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是．13.若直线是曲线上的一点处的切线，则实数=．14.若不等式对于一切成立，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）已知，且，求的值．（2）已知，且，求的值．ABCMPD16.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．17.已知在区间上的最大值为，最小值为，求实数的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.已知直线经过椭圆的左顶点A和

3、上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由19.已知为等差数列，公差，的部分项恰为等比数列，若，（1）求；（2）求．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积

4、最小？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.选修4—2　矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．22.选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设M,N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．数学试卷答案1.充要2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.或14.15.（1），原式=（2），，而16.w.w解析：（Ⅰ）证明：

5、在中，由于，，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）解：过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．17.，令，得或（1）当时，由，可知为最小值，为最大值，即，解得（2）当时，不符合题意（3）当时，为最大值，为最小值，解得综上所述，或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.解法一：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为故椭圆的方程为（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，

6、故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而即又由得故又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，此时的方程为要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或19.（1）设等比数列的公比为即，得，（2）设，则，两式相减得：=20.设画面的高为，则宽为，则，设纸张面积为，则有当且仅当，即时，取最小值，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m此时高，宽如果，则上述等号不成立。下证函数在上单调递增：设，则，又，故在上单调递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.

7、m因此对，当时，取得最小值。21．解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点则有，即，所以又因为点在椭圆上，故，从而所以，曲线的方程是22.解：（1）由得：，∴曲线C的直角坐标方程为，即，当时，，∴M的极坐标（2，0）；当时，，∴N的极坐标。（2）M的直角坐标为（2，0），N的直角坐标为，∴P的直角坐标为，则P的极坐标为，直线OP的极坐标方程为．----10分