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1、高三数学综合练习系列2姓名：_________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．下列函数中,在其定义域上是增函数的有：（）①,②,③,④,⑤A.1个B.2个C.3个D.4个2．是常数,则“且”是“对任意,有”的：（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若为函数的反函数,且的图象过点(3,1),则的图象必过点：（）A.(1,8)B.(8,1)C.(2,3)D.(3,2)4．已知为实数，集合，，表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于：（）A.B.C.D.5．设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的：（）A.外心B.内心C.垂心
2、D.重心6．数列{an}中，a3=2,a7=1,数列{}是等差数列，则a11等于：（）A.2/3B.1/2C.0D.－1/27．若0为平行四边形ABCD的中心，等于：（）A．B．C．D．8．数,则的大小关系为：（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a9．已知设数列满足，则数列的前项和等于：（）A．B．C．D．10．函数定义域，值域，则区间长度的最小值是（）A．B．C．D．11．已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数图象的一条对称轴方程是：（）A.B.C.D.第8页共4页12．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意恒成立”的只有：（）Ａ．= Ｂ．
3、= Ｃ．= Ｄ．=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上.13．不等式成立是不等式成立的条件.14．数列,其前n项之和为,则在直角坐标系中,直线在轴上的截距为_____.15.不等式解集是______________________. ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．．16．设，是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且，，则△ABC的面积等于____________.17．已知数列，，把数列的各项排成三角形状，如图所示．记表示第m行，第n列的项，则=____________.18．对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任
4、意，均有，则称与在上是接近的.若函数与函数在区间上是接近的，给出如下区间①[1，4]②[1，3]③[1，2]∪[3，4]④，则区间可以是.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（本小题满分12分）已知:命题是的反函数,且.命题集合,,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.第8页共4页20．（本题满分12分）已知x∈R，＝（2acos2x，1），＝（2，2asin2x＋2－a），y＝·，⑴求y关于x的函数解析式y＝f(x)，并求其最小正周期（a≠0时）；⑵当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5．求a的
5、值及函数y＝f(x)（x∈R）的单调递增区间．21．(本题满分12分）如图，设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=x,求△的最大面积及相应的x值.ABCDPB'（第19题图）第8页共4页22．（本小题满分12分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。23．(本题满分12分)已知函数的图象关于点对称.(Ⅰ)求实数
6、的值;(Ⅱ)若数列,满足,求数列的通项公式;(Ⅲ)记若恒成立,求的最小值.第8页共4页高三数学综合练习系列2参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BACCCBBBABBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上.11．充分不必要条件（充分条件）；12．-9；13．；14．5；15．；16．③、④；三、解答题：本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．解:因为,所以……………1分由,得,解得……………3分,且,故集合A应分为和两种情况……………4分(1)当A=时,,解得……………6分(2)A时,,解得……………8
7、分故…………………………9分若真假,则……………10分若假真,则……………11分实数的取值范围为,使命题、有且只有一个是真命题.……12分20．解：⑴y＝4acos2x＋2asin2x＋2－a ……………………………3分 ＝2asin2x＋2acos2x＋2＋a ＝4asin（2x＋）＋2＋a 周期T＝π ………………………5分⑵f(x)＝4asin（2x＋）＋2＋a， 2x＋∈[，] 当a＝0，不合题意 ………………………………………
