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1、高三数学综合练习系列2姓名:_________一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.下列函数中,在其定义域上是增函数的有:()①,②,③,④,⑤A.1个B.2个C.3个D.4个2.是常数,则“且”是“对任意,有”的:()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若为函数的反函数,且的图象过点(3,1),则的图象必过点:()A.(1,8)B.(8,1)C.(2,3)D.(3,2)4.已知为实数,集合,,表示把中的元素映射到集合中仍为,则等于:()A.B.C.D.5.设点是所在平面内一点,若满足,则点必为的:()A.外心B.内心C.垂心
2、D.重心6.数列{an}中,a3=2,a7=1,数列{}是等差数列,则a11等于:()A.2/3B.1/2C.0D.-1/27.若0为平行四边形ABCD的中心,等于:()A.B.C.D.8.数,则的大小关系为:()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a9.已知设数列满足,则数列的前项和等于:()A.B.C.D.10.函数定义域,值域,则区间长度的最小值是()A.B.C.D.11.已知直线是函数图象的一条对称轴,则函数图象的一条对称轴方程是:()A.B.C.D.第8页共4页12.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意恒成立”的只有:()A.= B.
3、= C.= D.=二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在横线上.13.不等式成立是不等式成立的条件.14.数列,其前n项之和为,则在直角坐标系中,直线在轴上的截距为_____.15.不等式解集是______________________. ... ... ... ... ... ...16.设,是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且,,则△ABC的面积等于____________.17.已知数列,,把数列的各项排成三角形状,如图所示.记表示第m行,第n列的项,则=____________.18.对于在区间上有意义的两个函数与,如果对于任
4、意,均有,则称与在上是接近的.若函数与函数在区间上是接近的,给出如下区间①[1,4]②[1,3]③[1,2]∪[3,4]④,则区间可以是.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题:本大题共小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.(本小题满分12分)已知:命题是的反函数,且.命题集合,,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.第8页共4页20.(本题满分12分)已知x∈R,=(2acos2x,1),=(2,2asin2x+2-a),y=·,⑴求y关于x的函数解析式y=f(x),并求其最小正周期(a≠0时);⑵当x∈[0,]时,f(x)的最大值为5.求a的
5、值及函数y=f(x)(x∈R)的单调递增区间.21.(本题满分12分)如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求△的最大面积及相应的x值.ABCDPB'(第19题图)第8页共4页22.(本小题满分12分)已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前项和,(1)求函数的表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数),求数列的变号数。23.(本题满分12分)已知函数的图象关于点对称.(Ⅰ)求实数
6、的值;(Ⅱ)若数列,满足,求数列的通项公式;(Ⅲ)记若恒成立,求的最小值.第8页共4页高三数学综合练习系列2参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BACCCBBBABBA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在横线上.11.充分不必要条件(充分条件);12.-9;13.;14.5;15.;16.③、④;三、解答题:本大题共小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.解:因为,所以……………1分由,得,解得……………3分,且,故集合A应分为和两种情况……………4分(1)当A=时,,解得……………6分(2)A时,,解得……………8
7、分故…………………………9分若真假,则……………10分若假真,则……………11分实数的取值范围为,使命题、有且只有一个是真命题.……12分20.解:⑴y=4acos2x+2asin2x+2-a ……………………………3分 =2asin2x+2acos2x+2+a =4asin(2x+)+2+a 周期T=π ………………………5分⑵f(x)=4asin(2x+)+2+a, 2x+∈[,] 当a=0,不合题意 ………………………………………