相似三角形的性质和判定.PPT.ppt

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1、湘教版九年级数学上册3.3相似三角形的性质和判定（2）教者：朱定安益阳市金银山学校“三维”“五步”课堂教学模式。预习展示1、三角形相似的判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角（），那么这两个三角形（）。2、相似三角形的对应高之比等于（），周长之比等于（），面积之比等于（）。3、平行于三角形一边的直线截其它两边或延长线所得的三角形与原三角形（）。4、等边三角形相似吗？等腰三角形相似吗？对应相等相似相似比相似比相似比的平方相似认知目标1、通过画图，知道有两个角相等的两个三角形相似。2、理解相似三角形

2、的判定定理2，并能运用此定理判断相似三角形。3、相似三角形内的对应线段、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。4、在探索过程中体验到数学知识之间的内在联系，进一步提高探究能力和动手能力。探究交流【探究一】相似三角形的判定定理2例1已知：如图，在△ABC中，EF∥BC，求证：△AEF∽△ABC证明：∵EF∥BC∴∠AEF=∠ABC（两直线平行，同位角相等）又∠A是公共角∴△AEF∽△ABC（有两个角对应相等的两个三角形相似）温馨提示：当题目提供了有两角相等或一角相等的条件时，往往可以选择该方法来判定两个三角

3、形相似。我来做①在△ABC和△DEF中，∠A=39°，∠B=61°，∠E=39°，∠F=80°，则（）∽△ABC②任意两个等边三角形都相似吗？说说理由。③顶角相等的两个等腰三角形相似吗？△EDF【探究二】相似三角形对应高的比等于相似比。例2如图所示，△A′B′C′∽△ABC，相似比等于K，分别作BC，B′C′上的高AD,A′D′。求证：分析：要证明即要证明，也就是要证明△A′B′D′∽△ABD证明：∵△A′B′C′∽△ABC∴∠B′=∠B（相似三角形的对应角相等）又∵∠A′D′B′=∠ADB=90°∴△A′B′D

4、′∽△ABD（两角对应相等的两个三个形相似）∴（相似三角形的对应边成比例）我学会了①如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形对应高的比是（）。②如果△A′B′C′∽△ABC，AB：A′B′=2：5，若BC=4，则B′C′=（）1：310拓展延伸若△A′B′C′∽△ABC，相似比为K，那么它们的周长比是多少？面积比是多少？（结论：相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方。）提问：相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗？为什么？温馨提示：相似三角形面积的比等于相似比的平方是相似三角形的重

5、要性质，在中考中易考查到，在实际生活中也有着广泛的应用，在相似三角形中，当碰到与面积有关的题目时，就要想到这条性质。1、如果△AEF∽△ABC，S△AEF：S△ABC=1：9，那么AB：AE=（）。2、若△AEF∽△ABC，它们的相似比是1：2，则它们的周长之比是（）。3、如图所示，小东用长为3．2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为（）。巩固提高3：11：2挑战自我再见