3.4相似三角形的判定和性质.4相似三角形的判定和性质

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1、3.4相似三角形的判定和性质教学目标1.掌握相似三角形的判定方法,掌握相似三角形的性质及简单的应用;2.理解相似三角形、相似比的概念，理解全等三角形是相似三角形的特例.教学重点与难点本节课的重点是理解相似三角形的有关的概念，相似三角形的判定方法教学过程问题情境本节研究的问题是——相似三角形的判定方法、相似三角形的性质及简单的应用。——什么样的三角形是相似三角形——满足什么条件的两个三角形相似——相似三角形除对应角相等、对应边成比例外还有哪能些性质——怎样运用相似三角形的性质来解决一些简单的问题本节课研究的问题是：——相似三角形的概念

2、、相似比的概念一一相似三角形的判定方法1（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。）——相似三角形的判定方法2（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等似三角，那么这两个三角形相似）[来源:学科网ZXXK]——相形的判定方法3（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）学生活动、建构数学知识回顾什么样的图形叫做相似图形？一一形状相同，大小不一定相同的图形什么是成比例线段引入新知1.什么样的三角形为相似三角形？一一形状相同，大小不一定

3、相同的三角形2.相似三角形用什么符号表示？一一如果△ABC与△A’B’C’相似，则表示为△ABC∽△A’B’C’.3.什么是相似比，一般用什么符号来表示？一一如果△ABC与△A’B’C’相似则，这个比值就表示△ABC和△A’B’C’的相似比.想一想练一练如果△ABC与△A’B’C’的相似比为2，则△A’B’C’与△ABC的相似比为；如图，已知：△ABF∽△ECF，则=.[来源:学&科&网Z&X&X&K]如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形．如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三

4、角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？数学理论、数学运用1、相似三角形的判定方法1问题：如果两个三角形两边对应成比例，增加三边对应成比例，这两个三个形相似吗？做一做在图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．问题：这个结论的几何语言表述在△ABC与△DEF中∵∴△ABC∽△

5、DEF（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．）2.三角形相似的判定方法2问题：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？做一做教师画一个三角形，这个三角形的三个角分别为45°、60°、75°，请学生在自已的草槁本上画一个三角形，使这个三角形的三个角也为45°、60°、75°，并量出这个三角形的三边长.计算你所画三角形的三边和老师所给三角形三边的比值，你能得到什么结论？一一它们的对应边成比例。结论：　如果一个三角形的三个角分别

6、与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．思考：能否将这个结论的条件更简化一些？为什么？一一而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．问题：这个结论的几何语言表述在△ABC与△DEF中∵∠B=∠E∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．）问题：如果两个三角形仅有一个角相等，那么它们是否一定

7、相似？一一不一定相似。3、三角形相似的判定方法3[来源:Z,xx,k.Com]如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．问题：这个结论的几何语言表述在△ABC与△DEF中∵∠B=∠E∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）课堂练习1．找出图中所有的相似三角形．课堂小结相似三角形概念、相似比的概念．一一注意：相似比有前后之分相似三角形的判定方法1——如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这

8、两个三角形相似.[来源:学科网]相似三角形的判定2——如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的判定3——如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两