相似三角形的性质和判定一

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1、3.3相似三角形的性质和判定（1）学习目标：1、了解相似三角形及相似比的概念；2、理解相似三角形的判定定理1，能正确运用判定定理1判定两三角形相似.学习重点：相似三角形的概念及相似三角形的判定定理1学习难点：相似三角形的判定定理1的应用学习过程：一、问题导入：1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、问题探究：探究一：如图所示，△A′B′C′是由△ABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？三条对应边的比值相等吗？交流展示：

2、探究点拨：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，相似三角形的定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形，记作△ABC～△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′，相似三角形对应边的比叫作相似比.注意：1、相似三角形的性质：三个角对应相等，三边对应成比例；2、表示三角形相似时，对应顶点要写在对应位置上；3、相似比有顺序性，当△ABC与△A′B′C′的相似比为k时，则△A′B′C′与△ABC的相似比为.探究二：从定义上去判断三角形相似太麻烦，能否有更为简单的判定方法呢？如图：△ABC的边AB，BC，CA的长度分别为

3、4.2cm,3.6cm,3cm;△A′B′C′的边，，的长度分别为2.1cm,1.8cm,1.5cm,那么这两个三角形相似吗？交流展示：探究点拨：①计算：，即②量得：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′所以△ABC～△A′B′C′相似三角形的判定1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，简称：三边对应成比例的两个三角形相似.一、实践应用1、如图：已知△ABC～△，并且=3cm,AB=2.4cm,BC=1.6cm,∠B=65°,∠C=75°.求的长，以及∠B′，∠A′的度数.学生解答交流展示教师点拨规范

4、解答：思路点拨：由相似三角形的对应边成比例可得：，从而求出=2cm.由相似三角形的对应角相等，可得∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=75°，从而得∠A′=40°2、图中的两个三角形是否相似，为什么？学生解答：交流展示：教师点拨规范解答：思路点拨：①先将两个三角形的三边按大小排列：△ABC中，AB＞BC＞CA，△DEF中，DE＞EF＞FD；②计算对应边的比值：，，③由相似三角形的判定定理1可得△ABC～△DEF.一、课堂小结：本节课你有什么收获？1、相似三角形的定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、性质：三角对应

5、相等，三边对应成比例。相似三角形的性质可用来求角或边的长度.3、判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，简称：三边对应成比例的两个三角形相似.二、达标检测；必做题：1、△ABC～△DEF，AB=3，DE=4，∠A=30°，则∠D=，△ABC与△DEF的相似比为.2、若△ABC的三条边的比为3：5：6，与其相似的△的最大边长为9cm,那么△ABC的最大边长为.3、下面不相似的一组三角形是：（）A．两个等边三角形；B.三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形；C．两个直角三角形；D.有一底角对应相等

6、的两个等腰三角形。4、如图：线段AD与BC交于点O，△AOB～△COD，且∠A=∠C，下列各式中正确的有（）个.①②③④A1B2C3D45、教材P79A组1，2题选做题：已知如图：正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP相似吗？试说明理由.一、课外作业1、教材P73练习题；1、如图：，试说明∠BAD=∠CAE.