相似三角形的性质和判定(1)

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1、相似三角形的性质和判定授课教师:何素芳白芒营中学蓦然回首3.怎样判定两个三角形全等？1、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌DEF）2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？对应边相等、对应角相等。ABCDEFSAS，ASA，AAS，SSS，（HL）.探究新知定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABCEDF表示法：∽，读作“相似于”如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注意呀!相似比：相似三角形对应

2、边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角形的相似比怎样表示呀？AcBDE1.△ABC∽△ADEcABDE2.△ABC∽△ADE请你指出图形中相似三角形的对应点、对应角和对应边。ABAD=BCAC=AEEDADAB=AEED=BCAC想一想x2033482230BAEDC３．在下面的图形中，有两个相似三角形，△ABC∽△ADE，试确定x的值。想一想想一想4、如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？相似三角形具有传递性【1】两个全等三角形一定相

3、似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？议一议【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！1、所有的直角三角形不都相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。ABCDEF【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任意两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.【

4、1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似二、请同学们细心判一判1、如果两个三角形全等，则它们必相似。√2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。√3、如果两个三角形均与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。√4、相似的两个三角形必定大小不等。×试一试身手一、填一填：1、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____;2、若△ABC的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B

5、′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____;3、若△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,且△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是______.4︰324cm直角三角形二、认真选一选1、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（）A.55°B.100°C.250D.不能确定2、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为D.△ABC与△A′B′

6、C′的相似比为CD是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三组对应边成比例探索2:动手、探索与你的同伴交流，大家的结论一样吗？请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边都是第一个三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？感悟与反思通过前面的动手、探索，我们又得到识别两个三角形相似的一个方法：判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似如图:那么△ABC∽△ABACA'B'A'C'=如果=BCB'C'例题赏析例1、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6

7、cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。1解：∵AB6=A'B'18=3∴△ABC∽△(三边对应成比例的两个三角形相似)练习1:已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6DE＝6，EF＝8，DF＝9是否否（友情提示：大对大，小对小，中对中）AcBDE例2.如图