相似三角形的性质和判定

《相似三角形的性质和判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、相似三角形的性质和判定（二）一、教学目标1、知识与技能：掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”的判定方法。2、过程与方法：类比全等三角形的判定定理（ASA），经历探索相似三角形判定定理的过程，加深对定理的理解。3、情感态度与价值观：（1）经历探索相似三角形判定定理的过程，培养学生观察、发现、比较、归纳的能力：（2）让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，提高学生的逻辑推理能力。二、教学重点、难点：重点：掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么

2、这两个三角形相似”的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似。难点：1、探究三角形相似的条件：2、运用三角形判定定理解决问题。教具准备：多媒体、三角板三、教学方法和手段：本节课主要是借助于多媒体、计算机软件等工具和以探究式、启发式教学为主。四、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图课前热身请同学们跟着视频一起做“泡泡室内操”教师出示投影“泡泡室内操”，巡查并鼓励。学生跟着视频做“泡泡室内操”提高学生的兴奋点，改变学生疲倦状态情景引入观察你的一个三角板（有30°、60°角的）与同桌的一个三角板（有30°、60°

3、角的），这两个三角板的三个内角有什么关系？它们相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开猜想，积极发言，提炼得出结论，引出课题（板书课题）学生思考后，猜想得出结论与同学交流，举手发言并鼓掌鼓励，初步了解本节内容。借助学生身边的实物，开门见山引入新课1.探究发现（1）在练习本上画一个三角形，使三个内角分别为40°、60°、80°。①　同桌分别量出两个三角形三边的长度，并计算40°、60°、80°所对的边的对应比，这些比值相等吗？②　自主探究这两个三角形相似吗？即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等

4、，那么这两个三角形相似吗？（2）两个三角形相似一定需要三个角对应相等吗？作△ABC和△DEF，使得∠A＝∠D，∠B＝∠E，这时第三个角对应相等吗？这两三角形相似吗？教师巡视指导学生合作交流，提出作图要求，引导学生度量，分析，发现归纳得出结论。结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。也可以简单说成：两角对应相等的两个三角形相似。几何证明书写格式为：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF。学生先画图，再进行度量、计算、验证，合作交流得出结论，举手发言并鼓掌。学生通过

5、经历画图思考、分析度量、动态观察，激发学生的求知欲望，增强了学生的探究意识，同时经历定理的发现过程，有助于对定理的理解自主探究ABCDEF（3）利用计算机软件，改变这两个三角形边的大小，而不改变它们角的大小。动态观察对应边的比例关系。教师动画演示，要求学生动态观察对应边的比例关系。学生观察、比较、体会改变两个三角形边的大小，不改变角的大小，让学生观察动态变化过程，培养学生在变化过程中捕捉不变因素的能力。自主探究2、思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？如图∠ACD＝∠B，那么△ACD与△B

6、DC相似吗？教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题所在，并集中展示反例，最后教师总结分析。学生先独立思考，然后小组交流，举手展示发言，并鼓掌鼓励。在学习中，学会思考与反思问题，从而加强对三角形相似条件的理解与认识。3、应用例1：已知：∆ABC和∆DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°。求证：∆ABC∽∆DEF.教师利用投影出示例题1，要求学生运用本节课学习的知识独立完成，选两名学生的推理过程展示，师生共评。最后，教师总结并且把证明过程投影到屏幕上。证明：∵在∆DEF中，∴∠E=18

7、0°－∠D－∠F=180°－48°－50°=82°∵∠A=∠D=48°，∴∠B=∠E=82°，∴∆ABC∽∆DEF（两角对应相等的两个三角形相似）例2如图，已知在∆ABC中，EF//BC。求证：∆AEF∽∆ABC教师利用投影出示例题2及巡查，要求学生独立完成，然后交流点评。教师分析巡查的情况。最后，教师把证明过程投影到屏幕上。证明：∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC。（两直线平行，同位角相等）又∵∠A=∠A（公共角），∴∆AEF∽∆ABC学生先自主探究，再合作交流，鼓励发表不同的分析方法，完成例题（并鼓掌），养成

8、良好的分析问题，解决问题的能力。教师引导学生自主学习与合作交流相结合，进一步加深对相似三角形判定里的理解。4、巩固练习（1）在∆ABC和∆DEF中，∠A=39°，∠B=61°，∠E=39°，∠F=80°，则∽∆ABC.（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形是否相似？为什么？（3）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？（4）已知：如图，∠1=∠2=∠3，求