相似三角形的判定和性质练习

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1、相似三角形的判定与性质应用举例相似三角形的判定与性质应用举例★学习目标：＠应用相似三角形的判定与性质进行线段长度的计算，图形面积的计算或证明几何命题。＠熟练开放性题型培养解决这类题型的能力。〖课前基础练习〗1、如图（1），△ABC的中线AD、CE相交于点F，则AF：AD的比为______2、在△ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBCE的比为______答案：2：3答案：1：83、如图（2），△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，CE=4，CF=2，AC+BC=_______4、如图（3）

2、，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，角平分线AG交DE于点F，已知AD：AB=AE：AC=2：3，AG=6，则AF=____答案：15答案：4〖例题讲解〗例1、如图（4），已知ＡＤＢＣ，ＡＥ：ＡＢ＝１：３，ＥＦＢＣ，且Ｓ△ＡＤＥ＝１，求Ｓ△ＢＣＥ和Ｓ△ＡＥＦ分析：由已知ＡＤＢＣＥＦ得△ＤＡＥ∽△ＢＣＥ，联想到相似三角形的面积比等于相似比的平方。由ＡＥ：ＡＢ＝１：３，则ＡＥ：ＥＢ＝１：２∴Ｓ△ＤＡＥ：Ｓ△ＢＣＥ＝１：４从而Ｓ△ＢＣＥ=4又∵同高的两个三角形面积比等于底边之比，∴Ｓ△ＥＡＣ：Ｓ△ＢＣＥ＝ＡＥ：ＢＥ＝１：２，∴Ｓ△ＡＣＥ＝２，Ｓ△ＡＢＣ＝６，又Ｓ△ＡＥＦ

3、：Ｓ△ＡＢＣ＝１：９，Ｓ△ＡＥＦ＝２／３。例２、已知如图（５），Ｄ是ＡＣ边上的一点，ＢＥＡＣ，ＢＥ＝ＡＤ，ＡＥ分别交ＢＤ、ＢＣ于点Ｆ、Ｇ，∠１＝∠２。（１）图中哪个三角形与△ＦＡＤ全等？证明你的结论。（２）求证：ＢＦ２＝ＦＧ*ＥＦ。分析（１）图中△ＢＥＦ与△ＦＡＤ全等。由ＢＥＡＣ，得∠１＝∠Ｅ且∠ＤＦＡ＝∠ＢＦＥ，ＢＥ＝ＡＤ得△ＢＥＦ≌△ＦＡＤ；（２）由∠１＝∠２，而∠１＝∠Ｅ∴∠２＝∠Ｅ，于是△ＢＦＧ∽△ＢＥＦ可证ＢＦ２＝ＦＧ*ＥＦ。〖课内追踪练习〗１、如图（６），△ＡＢＣ中，ＤＥＦＧＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=______

4、___２、如图（７），ＢＣ是⊙Ｏ的直径，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，已知ＡＤ＝２，ＢＤ＝１，则⊙Ｏ的半径长是____答案：１：３：５答案：２.５★复习小结本节主要利用相似三角形的判定和性质进行计算和证明，要求学生能灵活运用所学知识，随着近几年来开放题型的增加，已引起大家的重视，这部分知识还可同方程、函数等综合起来。〖巩固练习〗1、两个相似三角形的面积比为5，周长比为m，则5/m=_____2、如图（8），AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AD和BC相交于E，EF⊥AB于F，已知AC=20，BD=30，则EF的长为____答案：（1）答案：（2）123、如图（9），在△ABC中，D是BC

5、的中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与BA交于点E，EC与AD相交于F，（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。解：（1）证明：∵ED是BC的中垂线∴∠B=∠ECB∵AD=AC∴∠ADC=∠ACD∴△ABC∽△FCD（2）过A作AG⊥BC于G∵△ABC∽△FCD∴S△ABC：S△FCD=（BC：CD）2=4∴S△ABC=20又∵BC=10∴AG=4由已知得BD：BG=2：3∵EDAG∴ED：AG=BD：BG∴ED=8/3谢谢大家！再见！