根与系数的关系 (2).ppt

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1、一元二次方程根与系数的关系一、复习1.填空：（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1、x2，则x1+x2=________,x1·x2=__________.（2）如果一元二次方程x2+bx+c=0（a=1）有两个实数根x1、x2，则x1+x2=________,x1·x2=__________.（3）一元二次方程“根与系数的关系”运用的条件是_______________.-bcb2-4ac≥0（5）若关于x的方程x2+mx+3=0的一根是1，则它的另一个根是________和m的值为_________.（4）已知x1、x2是方程2x2-5x-3=0的两根

2、，则x1+x2=_______,x1·x2=_________.m=-4x=32.求与一元二次方程两根有关代数式的值：已知，x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，利用根与系数的关系，可求得：（1）x12·x2＋x1·x22=_________________.（2）（x1+m）（x2+m）=___________________（m为常数）（3）=_______________________.（4）x12+x22=_________________.（5）（x1-x2）2=________________.x1x2（x1+x2）x1x2+m（x1+x2）+m2（x

3、1+x2）2-2x1x2（x1+x2）2-4x1x2二、探索新知1.已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x-m-2=0的两个根互为相反数，则m=___________.2.已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x-m-2=0的两个根互为倒数，则m=___________.解：设原方程的两根为x1、x2，根据题意得x1+x2=0，又∵x1+x2=-（m+1），∴-（m+1）=0，解得m=-1.解：设原方程的两根为x1、x2，根据题意得x1·x2=1，又∵x1·x2=-m-2，∴-m-2=1，解得m=-3.（一）根据两根关系，求字母的值3.若关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2

4、=0的两根的平方和是11，求k的值.解：设原方程的两根为x1、x2，则x1+x2=-（2k+1），x1·x2=k2-2根据题意得x12+x22=11，即（x1+x2）2-2x1·x2=11∴[-（2k+1）]2-2（k2-2）=11解得k1=1或k2=-3又∵[-（2k+1）]2-4（k2-2）≥0，解得k≥-2.25∴k的值为1.例：小明同学解方程x2-8x+4=0的计算过程如下，他的计算结果正确吗？（二）检验一元二次方程的运算结果练习：判定3和0.5是不是方程2x2-7x+3=0的两根.（三）构造一元二次方程（1)已知两根，构造一元二次方程1.一个一元二次方程，方程的根为6或-2，

5、且二次项系数为1，则这个一元二次方程为____________.2.一个一元二次方程，方程的根为-4或2，且二次项系数为2，则这个一元二次方程为______________.x2-4x-12=02x2+4x-16=0以两实数x1、x2为根的一元二次方程是特别的，当a=1时，以两实数x1、x2为根的一元二次方程是归纳2.已知两数的和为2，积为-2，求这两个数.解：根据题意，这两个数是一元二次方程x2-2x-2=0的两根，（2)已知两根之和与两根之积，构造一元二次方程1.已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为_____________.x2-7x+12=0有一根20c

6、m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24cm2的长方形.综合应用有一根20cm长的绳子，怎样用它围成一个面积24cm2的长方形.解：设围成长方形的长为xcm，则宽为（10-x）cm根据题意得：x（10-x）=24整理得：x2-10x+24=0解得：x1=4，x2=6当x1=4时，10-x=6（舍去)当x2=6时，10-x=4∴绳子围成长6cm，宽4cm的长方形.解：根据题意，围成长方形的长和宽满足：长+宽=10，长×宽=24∴长和宽是方程x2-10x+24=0的两根解得：x1=4，x2=6∵6＞4∴绳子围成长6cm，宽4cm的长方形.三、课堂小结：（1）已知一元二次方程一根，求另一根和字

7、母的值；（2）求与一元二次方程两根有关的代数式的值；（3）已知一元二次方程两根关系，求字母的值；（4）检验一元二次方程的计算结果；（5）构造一元二次方程；1.已知方程x2+mx+m-1=0，当m为何值时（1）两根之和是1；（2）两根之积是-1；（3）两根互为相反数；（4）两根互为倒数；（5）有一根为0.四、课后作业3.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，若（x1-1）（x2-1）=28，求m的值.2