根与系数关系.ppt

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1、一元二次方程根与系数关系解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中的两个根的和与积和原来的方程的系数有什么联系？方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0-402201-3-42356开启智慧推广：当二次项系数为1时，关于x的方程x2+px+q=0(p、q为常数,p2-4q≥0）的两根为x1x2则x1+x2＝x1·x2＝练习写出下列方程的两根和与两根积(1)x2+2x-8=0(2)x2-10x-900=0(3)x2+2=2x－pq大胆猜想：方程2x²+5x+3=0的两根为x1，x2则x1+x2=.x1·x2=2x²+5x+3=0可以变形为x

2、²+x+=0探索依据上述探索过程，自己探索关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两根x1x2与系数a、b、c之间有何关系？友情提示:根与系数的关系存在的前提条件是：（1)a≠0(2)b2-4ac≥0ax2+bx+c=0(a≠0）－－→练习1.写出下列方程的两根和与两根积.(1)2x2+x+1=0(2)5x2-12=4x2.设x1x2是方程x2-2x-1=0的两根，则代数式x1+x2+x1·x2的值是______。13.下列说法中正确的是（）A方程x2+2x-7=0的两实根之和为2。B方程2x2-3x-5=0的两实根之积为C方程x2-2x-7=0的两实根之积为7。D方程2x2+3x-5

3、=0的两实根之和为-3.4.已知x1x2是关于x的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根，且x1+x2=0.5则x1·x2=＿＿．B０例1、已知方程的一个根是1，求m值及另一个根。方法1:根的定义法方法2：根与系数的关系课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1、关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q≥0）的两根x1、x2为x1+x2＝＿＿＿x1·x2＝＿＿＿。q2、根与系数的关系的前提是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿－p判别式≥零3、如ax2+bx+c=0(a≠0）－－→x2+px+q=0形式，转化x1+x2=-px1·x2=q