根与系数关系 (3).ppt

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1、17.4一元二次方程的根与系数的关系韦达一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac≥0)（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2算一算：（3）3x2-4x+1=01方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341

2、271-3-4-4-1-21若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则..X1+x2=+==-X1x2=●===证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=

3、.－Pq一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-说一说：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数的关系，得2x2＝3k即2x2＝－

4、6∴x2＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.解法二：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2＋x2=k+12x2=3k解这方程组，得x2=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.例2已知关于x的方程当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.例3、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：（1）;（2);;(4).另外几种常见的求值:1、已知方程3x2－19x+m=0的一

5、个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：设方程的另一个根为x2,则x2+1=,∴x2=,又x2●1=,∴m=3x2=16解：由根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=试一试：411412则：＝＝求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.4.已知方程　　　　　　　　的两个实数根是且，求k的值.解：由根与系数的关系得x1+x2

6、=-k，x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△=-8＜0∴k=4(舍去）当k=-2时，△=4＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2探究：5.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2.（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值.6.（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0求证：无论k为何实数，方程总有实数根；以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:

7、二、　已知两根求作新的方程练习:1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：题7如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)-3四　求方程中的待定系数题9方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,△={即{m>0m-1<0∴0