根与系数关系课件.ppt

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1、*第3课时一元二次方程的根与系数的关系1．一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：若ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，则________________________，x1＋x2＝－bax1x2＝ca注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是_____________，即二次项系数______，且________________．一元二次方程a≠0Δ＝b2－4ac≥0__________________.2．一元二次方程的根与系数的关系的应用一元二次方程的根与系数的

2、关系在解方程中的应用非常广泛，这一类问题可归结为四种类型：(1)不解方程检验方程的解；(2)已知方程的解构建方程；(3)求关于方程两根的代数式的值；(4)已知关于方程两根的代数式的值，求方程中字母的系数．知识点1一元二次方程的根与系数的关系(重点)【例1】已知方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值．思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根的积，将已知的根代入即可求出另一根及m的值．解：设原方程的两根为x1，x2，则x1＋x2＝4，x1x2＝m.∵x1＝－2，∴x2＝4－x1＝6，m＝x1x2

3、＝－12.即方程的另一根是6，m的值为－12.【跟踪训练】1．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是()CA．1B．2C．－2D．－12．方程6x2－3x＋2＝0的两根之和是__________，两根之积是__________．知识点2一元二次方程的根与系数的关系的应用【例2】已知方程x2＋3x－2＝0，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的2倍．思路点拨：如果原方程的两个根为x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2.则所求方程为y2－(2x1＋2

4、x2)y＋2x1·2x2＝0，只要求出x1＋x2，x1x2便可解出．解：设原方程的两根为x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2.又∵x1＋x2＝－3，x1·x2＝－2，∴2x1＋2x2＝－6,2x1·2x2＝－8.∴可设所求作的方程为y2－(2x1＋2x2)y＋2x1·2x2＝0.即y2＋6y－8＝0.【跟踪训练】3．请写出一个两实数根符号相反的一元二次方程_____________________________．x2－x－6＝0(答案不唯一)4．任写一个一根为－1，另一根大于0小于1的一元二次方程________

5、________________．【例3】设x1，x2是关于x的方程x2－(m－1)x－m＝0(m≠0)思路点拨：本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以Δ＝b2－4ac≥0，求出m的取求解．解：∵Δ＝(m＋1)2≥0，∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1，x2.又∵x1＋x2＝m－1，x1x2＝－m，且m≠0，∴3m－3＝2m.∴m＝3.【跟踪训练】5．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实DA．8B．7C．6D．56．已知方程x2＋3x＋m＝0的两根为x1，x2，当m为

6、何值时，3x1－x2＝4.解：∵3x1－x2＝4，∴3(x1＋x2)－4x2＝4.∵x1＋x2＝－3，