根与系数的关系课件.ppt

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1、一元二次方程根与系数的关系探索与实践1.设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则求X12+X22的值2已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。思考：以上两题还有没有其他办法呢？课前热身观察猜想0,2202,3561,-4-3-4方程X2-2x=0X2-5x+6=0x2+3x-4=0两个根x1，x2的值两根之和x1+x2两根之积x1x2猜想如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么推理论证Δ≥0设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，X2=X2=∴x1+

2、x2=+==x1•x2=•===则x1=归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论一元二次方程的根与系数的关系16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。加深理解：下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴、X2－3

3、X+1=0⑵、3X2－2X=2⑶、2X2+3X=-2在使用根与系数的关系时，应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。（3）前提是方程有实数根即Δ≥0、典型例题例题1：已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）（1）已知方程一根，求另一根。例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。方法（一）∵2是方程的根，∴∴ 原方程可化为解得：一元二次方程根与系数关系的应用｛例：已知方程5x2+kx-

4、6=0的根是2，求它的另一根及k的值。｛练习:一元二次方程的一个根是3,求它另一个根及n的值一元二次方程根与系数关系的应用（2）验根。（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。①；②；③；④思考题：已知方程，(1)求证：m无论为何值时，方程都有实数根.（2）当m为何值时1）两根互为相反数2）两根互为倒数3）有一个根为0。课堂总结一、一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。二、在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件,而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，作业1、

5、已知关于x的方程3x2-4x+2m-1=0的一根为，则它的另一个根为_____，m的值为_____．3、关于x的一元二次方程个实数根分别是，且，求的值。的两2、写一个一元二次方程，使它的两根分别为4和-9__________________________。