根与系数的关系 (3)

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1、明德广地实验学校八年级第二学期数学课题：根与系数的关系学校__________班级_________姓名_________日期___________学习目标:1、通过观察，归纳，猜想证明根与系数的关系2、不解方程，利用根与系数的关系，解决相关问题3、通过体验学习的过程，激发学生学习数学的兴趣重点:应用根与系数的关系难点:证明根与系数的关系教学过程：一、复习导入：1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？二、活动一解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12

2、=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0观察上面的两根之和和两根之积，试得出结论：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则并求证。这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根之和等于一次项数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。温性提示：在使用根与系数的关系时，应注意：⑴是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。⑶能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0练习：不解方程，写出下列各方程的两根之和与两根之积

3、：(1)x2-2x-1=0x1+x2=x1x2=(2)2x2-3x+3=0x1+x2=x1x2=(3)2x2-6x=0x1+x2=x1x2=(4)3x2=4x1+x2=x1x2=活动二、已知方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。方法一：方法二：练习：（1）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。（2）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是-2，求它的另一个根及n的值。三、课堂小结本节课老师教了_________________________________________________

4、___________________________________________________________我学到了____________________________________________________________________________________________________________还不太明白的________________________________________________________________________________________________________

5、____四、课堂小测（一）、填空题1．已知一元二次方程的两根为、，则　．2．如果，是方程的两个根，那么＝．3．已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝．4．设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)=．5．若方程的两根为a、β，则．6．请写出一个二次项系数为1，两实根为1和2的一元二次方程：．7.已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4,则α=β=m=。（二）解答题1、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值2、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。3、求一个一元二

6、次方程，使它的两个根是-3和4.