7、r1-r2
8、无解方法位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况外离____________外切_______一组实数解相交______________两组不同的实数
9、解内切d=
10、r1-r2
11、(r1≠r2)___________内含0≤d<_______(r1≠r2)_____【常用结论】1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.2.直线与圆的位置关系的常用结论(1)当直线与圆相交时,由弦心距(圆心到直线的
12、距离),弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角形.(2)弦长公式
13、AB
14、=
15、xA-xB
16、=3.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数:①内含:0条;②内切:1条;③相交:2条;④外切:3条;⑤外离:4条.(2)两圆相交时公共弦的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线方程由①-②所得,即:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.(3)两个圆系方程①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey
17、+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);②过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C2是否满足题意,以防丢解).【基础自测】题组一:走出误区1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.()(3)如
18、果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.()(4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程.()(5)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.()【解析】(1)√.直线与圆组成的方程组有一组解时,直线与圆相切,有两组解时,直线与圆相交.(2)×.因为除外切外,还可能内切.(3)×.因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值,否则可能内切或内含.(4)×.只有当两圆相交时,方程才是公共弦所在的直线方程.(5)√.由已知,O,P,
19、A,B四点共圆,其方程为即x2+y2-x0x-y0y=0,①又圆O方程为x2+y2=r2,②②-①得x0x+y0y=r2,而两圆相交于A,B两点,所以直线AB的方程是x0x+y0y=r2.2.已知点P(2,2),点Q是曲线C:(x2+y2-1)(x2+y2-2)=0上一动点,则
20、PQ
21、的最小值是________.【解析】曲线C由两部分组成,圆M:x2+y2=1与圆N:x2+y2=2,如图,要使
22、PQ
23、最小,需点Q在圆N上且在直线OP上,此时,
24、PQ
25、=
26、OP
27、-=,所以
28、PQ
29、的最小值是.答案:题组二:走进教材1.(必修2P127例1改编)直线y
30、=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离【解析】选B.圆心为(0,0),到直线y=
