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《黄冈名师2020版高考数学大10.3圆的方程课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节圆的方程(全国卷5年5考)【知识梳理】1.圆的定义及方程定义平面内与_____的距离等于_____的点的集合(轨迹)标准方程______________________圆心______,半径r一般方程_______________,(D2+E2-4F>0)圆心半径定点定长(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)(a,b)x2+y2+Dx+Ey+F=02.点与圆的位置关系(1)理论依据:___与_____的距离与半径的大小关系.(2)三种情况圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0),点圆心①(x0-a)2+(y0-b)2__r2⇔点M
2、在圆上;②(x0-a)2+(y0-b)2__r2⇔点M在圆外;③(x0-a)2+(y0-b)2__r2⇔点M在圆内.=><【常用结论】1.方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件:A=C≠0,B=0,且D2+E2-4AF>0.2.解决与圆上点(x,y)有关的最值问题:转化为与圆心有关的最值问题.3.过x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程:x0x+y0y=r2.【基础自测】题组一:走出误区1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的圆.()(2)方程x
3、2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆心为,半径为的圆.()(3)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则+Dx0+Ey0+F>0.()(4)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.()【解析】(1)×.t≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为
4、t
5、的圆.(2)×.a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,即-20.(4)√.设M(x,y)是圆上异于直径端点A,
6、B的点,由得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.2.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),△PAB是直角三角形,则动点P的轨迹方程为________.【解析】①若∠PAB=90°,则P在直线x=-2上,由P、A、B三点构成三角形知,y≠0;②若∠PBA=90°,则P在直线x=2上,且y≠0;③若∠APB=90°,则P在圆x2+y2=4上,且y≠0,综上,P的轨迹方程为x=±2(y≠0)或x2+y2=4(y≠0).答案:x=±2(y≠0)或x2+y2=4(y≠0)题组二:走进教材1.(必修2P120例3改编)过点A(1,-1),
7、B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4【解析】选C.设圆心C的坐标为(a,b),圆的半径为r,因为圆心C在直线x+y-2=0上,所以b=2-a.因为
8、CA
9、2=
10、CB
11、2,所以(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2.所以a=1,b=1.所以r=2.所以方程为(x-1)2+(y-1)2=4.2.(2016·全国卷Ⅱ)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1
12、,则a=()(源于必修2P107例5)A.-B.-C.D.2【解析】选A.圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,故圆心为(1,4),d=解得a=-.3.(必修2P119例2改编)△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则其外接圆的方程为__________________.【解析】方法一:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由题意有解得故所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.答案:x2+y2-4x-2y-20=0方法二:由题意可求得线段AC的中垂线方程为x=2,线段B
13、C的中垂线方程为x+y-3=0,所以圆心是两中垂线的交点(2,1),半径r=故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.即x2+y2-4x-2y-20=0.答案:x2+y2-4x-2y-20=0考点一 求圆的方程【题组练透】1.圆心在y轴上,半径长为1,且过点A(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=4【解析】选A.根据题意可设圆的方程为x2+(y-b)2=1,因为圆过点A(1,2),所以12+(2-b)2=1,解得b=2,所以所求圆的方程为x2+(y-2)2=1
14、.【巧思妙
