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《黄冈名师2020版高考数学大6.5数列的综合应用课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节数列的综合应用(全国卷5年2考)考点一 等差数列与等比数列的综合问题【题组练透】1.已知等比数列{an}的各项都为正数,且a3,a5,a4成等差数列,则的值是()A.B.C.D.【解析】选A.设等比数列{an}的公比为q,由a3,a5,a4成等差数列,可得a5=a3+a4,即a3q2=a3+a3q,故q2-q-1=0,解得q=或q=(舍去),2.已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a
2、1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>0【解析】选B.因为数列{an}是等差数列,a3,a4,a8成等比数列,所以解得a1=-d,所以S4=2=2=-d,所以a1d=-d2<0,dS4=-d2<0.3.(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8【解析】选A.设等差数列{an}的公差为d,d≠0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),d2=-2d(d≠0),所以d=-2,设
3、等差数列{an}的前n项和为Sn,则S6=6×1+×(-2)=-24.4.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2,a5,a11成等比数列,且a11=2(Sm-Sn)(m>n>0,m,n∈N*),则m+n=________.【解析】设公差为d,则=a2a11⇒(a1+4d)2=(a1+d)(a1+10d),(d≠0)整理得a1=2d,a11=2(Sm-Sn),可得a1+10d=2化简得(m2-n2)+3(m-n)=12,即(m-n)(m+n+3)=12,因为m>n>0,m,n∈N*,
4、所以m=5,n=4,所以m+n=9.答案:95.已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.(2)求【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,d>0,{bn}的公比为q,则an=1+(n-1)d,bn=qn-1.依题意有故an=n,bn=2n-1.(2)由(1)知Sn=1+2+…+n=n(n+1),【规律方法】与等差、等比数列有关的三类问题(1)如果数列{an}成等差数列
5、,那么数列{}(总有意义)必成等比数列.(2)如果数列{an}成等比数列,且an>0,那么数列{logaan}(a>0,且a≠1)必成等差数列.(3)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列,那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论,且以等比数列的项为主,探求等比数列中哪些项是它们的公共项,构成什么样的新数列.考点二 数列的实际应用问题【典例】某商店投入81万元经销某种纪念品,经销时间共60天,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第n天的利润an=(单位:万元,n∈N*).为了获得
6、更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,记第n天的利润率bn=.例如,b3=.(1)求b1,b2的值.(2)求第n天的利润率bn.【解析】(1)当n=1时,b1=;当n=2时,b2=.(2)当1≤n≤20时,a1=a2=a3=…=an-1=an=1,所以bn=当21≤n≤60时,bn=所以第n天的利润率bn=【误区警示】解决数列应用问题,要明确问题属于哪一种类型,即明确是等差数列问题还是等比数列问题,是求an还是Sn,特别是要弄清项数.【互动探究】1.若典例中条件不变,求该商店在经销此
7、纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该日的利润率.【解析】当1≤n≤20时,bn=递减,此时bn的最大值为b1=;当21≤n≤60时,bn=≤=(当且仅当n=,即n=40时,“=”成立).又因为,所以当n=40时,(bn)max=.所以该商店在经销此纪念品期间,第40天的利润率最大,且该日的利润率为.2.若典例中条件不变,60天的利润总和是多少?【解析】当1≤n≤20时,a1=a2=a3=…=an-1=an=1,当21≤n≤60时,an=,所以{an}的前20项是常数列,后40项是以为首项,以为公
8、差的等差数列,所以S60=20+40×=182(万元).所以60天的利润总和是182万元.【规律方法】解答数列实际应用问题的步骤(1)确定模型类型:理解题意,看是哪类数列模型,一般有等差数列模型、等比数列模型、简单递推数列模型.基本特征如表:数列模型基本特征等差数列均匀增加或者减少等比数列指数增长或减少,常见的是增长率问题、存款复利问题简单递推数列指数增长的同时又均匀减少.如年收入增长率为20%,每年年底要拿出a(常数)作为下年度的开销,即数列{an}满足an+1=1.2an-a(
