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《黄冈名师2020版高考数学大2参数方程课件理新人教A版选修4_42.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节参数方程(全国卷5年10考)1.曲线的参数方程在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数________并且对于t的每一个允许值,由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做_______,简称_____.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程F(x,y)=0叫做_____方程.参变数参数普通2.参数方程和普通方程的互化(1)参数方程化普通方程:利用两个方程相加、减、乘、除或者代入法消去参
2、数.(2)普通方程化参数方程:如果x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),则得曲线的参数方程3.直线、圆与椭圆的普通方程和参数方程轨迹普通方程参数方程直线y-y0=tanα(x-x0)____________(t为参数)轨迹普通方程参数方程圆(x-a)2+(y-b)2=r2____________(θ为参数)椭圆=1(a>b>0)____________(φ为参数)【常用结论】1.参数方程化普通方程①常用方法:代入消元,加减消元,平方后加减消元;②常用公式:sin2α+c
3、os2α=1,1+tan2α=.2.直线的参数方程及参数的几何意义(1)过定点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为(t为参数).(2)t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0,y0)的数量,即
4、t
5、=
6、PP0
7、时为距离.(3)直线上任意两点P1,P2对应的参数分别为t1,t2,则
8、P1P2
9、=
10、t1-t2
11、,P1P2的中点对应的参数为(t1+t2).考点一 参数方程与普通方程的互化【题组练透】将下列参数方程化为普通方程(1)(0≤t≤5)(2)(t为参数)(3)(a,b为大于零的常数
12、,t为参数)(4)(t为参数,0≤t≤π)【解析】(1)消去t2得x=3(y+1)+2,即x-3y-5=0,由于x=3t2+2∈[2,77],所以化为普通方程为x-3y-5=0(2≤x≤77).(2)从x=中解得t2=,代入y=中,整理得到2x+y-5=0.但由t2=≥0,解得0≤x<3,所以化为普通方程为2x+y-5=0(0≤x<3).(3)因为x=,所以t>0时,x∈[a,+∞);t<0时,x∈(-∞,-a].由x=两边平方可得x2=,①由y=两边平方可得y2=,②①×b2-②×a2并化简,得=1(
13、a>0,b>0).(4)因为0≤t≤π,-1≤cost≤1,0≤sint≤1,所以-3≤x≤5,-2≤y≤2,(x-1)2+(y+2)2=16cos2t+16sin2t=16.所以(x-1)2+(y+2)2=16(-3≤x≤5,-2≤y≤2).【规律方法】消去参数的三种方法(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式,然后代入消去参数.(2)利用三角恒等式消去参数.(3)根据参数方程本身的结构特征,灵活地选用一些方法从整体上消去参数.考点二 参数方程的应用【典例】在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(φ为参数)
14、,直线l的参数方程为(t为参数),点P(0,).(1)求曲线C的普通方程.(2)设直线l与曲线C的两个交点为A,B,求
15、PA
16、+
17、PB
18、的值.【解析】(1)消去参数φ得曲线C的普通方程为=1.(2)点P(0,)在直线l上,将直线的参数方程代入曲线C的普通方程得:t2+2t-8=0,设其两个根为t1,t2,所以t1+t2=-2,t1t2=-8,由参数t的几何意义知:
19、PA
20、+
21、PB
22、=
23、t1-t2
24、==6.【规律方法】1.应用直线参数方程的注意点在使用直线参数方程的几何意义时,要注意参数前面的系数应该是该
25、直线倾斜角的正、余弦值,否则参数不具备该几何含义.2.圆和圆锥曲线参数方程的应用有关圆或圆锥曲线上的动点距离的最大值、最小值以及取值范围的问题,通常利用它们的参数方程转化为三角函数的最大值、最小值求解.【对点训练】在平面直角坐标系xOy中.已知直线l的普通方程为x-y-2=0,曲线C的参数方程为(θ为参数),设直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求线段AB的长.(2)已知点P在曲线C上运动.当△PAB的面积最大时,求点P的坐标及△PAB的最大面积.【解析】(1)根据题意,曲线C的参数方程为(θ为参数),
26、则其普通方程为=1,将直线x-y-2=0代入=1,可得:x2-3x=0,解得x=0或3,故
27、AB
28、=
29、x1-x2
30、=3.(2)要求在椭圆=1上求一点P,使△PAB的面积最大,则P到直线l的距离最大;设P的坐标为(2cosθ,2sinθ),其中θ∈[0,2π),则P到直线l的距离d=又因为θ∈[0,2π),所以所以当θ+=π,即θ=时,d取得最大值,且dmax=3,此时P(-3,1),△PAB的最大面积Smax=×
31、AB
32、×dmax=9.考点
