2019-2020学年广州市天河中学高一上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年广东省广州市天河中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若，，则集合的子集个数为()A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】求出集合，根据集合中元素个数求出的子集个数.【详解】解：由已知得，故集合的子集个数为，故选：C.【点睛】本题考查集合子集的个数，根据公式即可得出，是基础题.2．已知为锐角，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出，再将用两角和与差的余弦公式展开求解即可.【详解】解：为锐角，，则，，故选：B.【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，是基础题.3．若角的终边经过点，则（）第14页共14页A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知．由诱

2、导公式．故本题答案选．4．已知幂函数的图象过点，则的值为()A．B．C．D．4【答案】A【解析】设，代入点，可求出，进而可求的值．【详解】解：设，则，解的，故，所以，故选：A.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，是基础题.5．设，，，则，，的大小关系为()A．B．C．D．【答案】D【解析】判断出，，，即可得结果.【详解】解：，且，，，故，故选：D.【点睛】本题考查对数式，指数式的大小比较，是基础题.第14页共14页6．函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象()A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】D【解析】由题意

3、，三角函数的图象，分别求得的值，得到函数，再根图象的变换，即可求解，得到答案．【详解】由题意，三角函数的图象可知，且，即又由，解得，即，又由，解得，即，又由，所以，即，又函数向左平移个长度单位，即可得到，故选D．【点睛】本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中根据函数的图象，正确求解函数的解析式，合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7．已知函数，则函数的图象是()第14页共14页A．B．C．D．【答案】D【解析】分类讨论求出的解析式，即可得结果.【详解】解：当时，，函数单调递减，且当

4、，当时，，函数单调递增，且当故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别和分段函数的问题，属于基础题.8．函数的最大值为A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.9．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足第14页共14页的x取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据奇函数的性质由，可以求出的值，再利用函数的单调性结合已知，可以求出x取值范围.【详解】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，，.故选：D【点睛】本题考查了利用奇函数的

5、单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.10．已知在上是偶函数，且满足，当时，，则()A．2B．-2C．-98D．98【答案】A【解析】利用函数周期性和奇偶性可得，再代入当时，，可得结果.【详解】解：，则是周期为4的周期函数，又在上是偶函数，则，故选：A.【点睛】本题考查函数周期性和奇偶性的应用，是基础题.11．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）第14页共14页A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】由题意可得,，，，．故A正确．【考点】三角函数单调性．12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均

6、关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.【考点】1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.二、填空题13．函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_________．【答案】第14页共14页【解析】先判断函数的单调性，根据零点存在定理可得，从而可得结果.【详解】因为函数是单调递增函数，且函数的一个零点在区间内，所以，，解得,实数的取值范围是,故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、零点存在定理，意在考查对基本定理的理解与应用，属于简单题.14．若，则=.【答案】【解析】15．函数的最大值为__

7、________.【答案】2【解析】利用三角公式可得，再利用正弦函数的性质可得最大值.【详解】解：由已知，，，第14页共14页即函数的最大值为2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查.16．已知函数，若，则__________.【答案】【解析】令，可得，代入可得结果.【详解】解：，则，即，，，即，，故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和应用，关键是偶函数的构造，是基础题.三、解答题1