2019-2020学年广州市天河区高二上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年广东省广州市天河区高二上学期期末数学试题一、单选题1．数列，，，，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从前4项找出规律，即可得出该数列的通项公式.【详解】，，，所以其通项公式是：故选：B【点睛】本题主要考查了利用观察法求数列通项公式，属于基础题.2．某个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出去带回了五个伙伴，第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是（）A．只B．只C．只D．只【答案】D【解析】根据题意得出第天和第天蜜蜂只数的关系，得出数列为等比数列，根据通项公式求出即

2、可.【详解】设第天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂只，由题意可得：，即，所以数列为等比数列即所以第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是第19页共19页故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列的应用，属于中档题.3．已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q【答案】C【解析】【详解】试题分析：由已知可构造函数，因为，，所以存在，使方程成立，即命题为真命题；又因为时，有，，此时，所以命题为假命题，则为真，故正确答案为C.【考点】函数零点、常用逻辑用语.4．（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差

3、为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.5．中，角、、的对边分别为，，，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由诱导公式得第19页共19页，利用正弦定理的边化角公式以及二倍角的正弦公式得出，结合二倍角的余弦公式计算即可.【详解】又，所以,则故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式，涉及诱导公式，二倍角公式，属于中档题.6．直线，互相平行的一个充分条件是（）A．，都平行于同一个平面B．，与同一个平面所成的角相等C．平行于所在的平面D．，都

4、垂直于同一个平面【答案】D【解析】由题意下列哪个选项可以推出直线，互相平行即可，选项A中与不仅可以平行还可能相交或异面直线；选项B中与不仅可以平行还可能相交或异面直线；选项C中与不仅可以平行还可能异面直线；故选D7．如图所示，一艘海轮从处出发，测得处的灯塔在海轮的正北方向海里处，海轮按西偏南的方向航行了分钟后到达处，此时测得灯塔在海轮的北偏东的方向，则海轮的速度为（）A．海里/分B．海里/分第19页共19页C．海里/分D．海里/分【答案】D【解析】由正弦定理求解即可.【详解】由题意可得：，由正弦定理可得：，即海轮的速度为海里/分故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理

5、的应用，属于中档题.8．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A．158B．162C．182D．32【答案】B【解析】第19页共19页本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6

6、，高为3，则该棱柱的体积为.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.9．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，交其准线于点，若，，，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据直角三角形的边角关系以及抛物线的性质求得，利用直角三角形的边角关系得出的坐标，代入抛物线方程，即可求出.【详解】过点作轴的垂线，垂足于点，过点作准线的垂线交准线于点由抛物线的定义可知：在直角中，，则所以又，所以第19页共19页则由，解得：(舍)，即此抛物线的方程为故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，属于中档题.

7、10．四面体中，，，两两垂直，且，点是的中点，异面直线与所成角为，且，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】建立空间直角坐标系，利用数量积求夹角的公式以及棱锥的体积公式求解即可.【详解】分别以为轴建立空间直角坐标系，设，解得：该四面体的体积为故选：A第19页共19页【点睛】本题主要考查了利用向量法求线线角以及棱锥的体积公式，属于中档题.11．以下几种说法①命题“，函数只有一个零点”为真命题②命题“已知，，若，则或”是真命题③“在恒成立”等价于“对于，有”④的内角，，的对边分别为，，，则“”是“”的充要条件.其中说法正确的序号为（）A．①③B．①