2019-2020学年烟台市高二上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年山东省烟台市高二上学期期末数学试题一、单选题1．设R，则“＞1”是“＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件2．设命题p：梯形的对角线相等，则为（）A．梯形的对角线不相等B．有的梯形对角线相等C．有的梯形对角线不相等D．不是梯形的四边形对角线不相等【答案】C【解析】“梯形的对角线相等”是一个全称命题，其否定为一个特称命题，据此判断出的结果.

2、【详解】因为“梯形的对角线相等”可以改写为“所有的梯形的对角线都相等”，所以为：“存在对角线不相等的梯形”即为“有的梯形的对角线不相等”.故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，难度较易.注意修改量词并否定结论.3．下列命题中假命题为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.根据对数式的值恒大于零进行判断；B.取特殊值进行判断；C.根据的值域进行判断；D.取进行判断.第23页共23页【详解】A．因为中恒成立，所以为真命题；B．当时，，所以原命题为假命题；C．因为的值域为，所以原命题为真命题；D．取，此时，所以原命题为

3、真命题.故选：B.【点睛】本题考查全称命题、特称命题的真假判断，难度较易.对于命题的真假判断，可通过定义、举例、取特殊值等方法进行判断.4．已知空间向量，若，则（）A．3B．-3C．5D．-5【答案】C【解析】根据，得到坐标之间的等量关系，通过等量关系计算出的值，即可求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查根据空间向量的平行关系求解参数值，难度较易.若空间向量满足，则有.5．已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（）A．B．第2

4、3页共23页C．D．【答案】D【解析】设出以及中点坐标，利用“点差法”得到之间的关系，从而得到之间的关系，结合即可求解出椭圆的方程.【详解】设，的中点，所以，又因为，所以，所以，，，所以且，所以，所以椭圆方程为：.故选：D.【点睛】已知直线与椭圆相交于两点，线段的中点为点，则有；当椭圆改为双曲线时，则有.6．在三棱锥P-ABC中，M为PA的中点，N在BC上，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意作出示意图，根据示意图以及空间向量的加、减法运算，计算出的的表示形式.【详解】如图所示，连接，因为，所以，第23

5、页共23页又因为，，，所以.故选：A.【点睛】本题考查空间向量的加法、减法运算，难度较易.处理空间向量的加减法表示时，可以类比平面的加减法运算，利用三角形或者平行四边形法则完成转化求解.7．如图，已知两条异面直线a，b所成的角为，点M，N分别在a，b上，且，，P，Q分别为直线a，b上位于线段MN同侧的两点，则PQ的长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】过点作的平行线，过点作，再根据位置关系可知平面，再根据线段长度即可表示出的长.第23页共23页【详解】如图所示，过点作的平行线，过点作，连接，因为，，所以四边形是矩形

6、，所以，又因为，所以且，所以平面，所以平面，所以，所以，又因为，所以，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成角的概念理解以及空间线段长度的计算，难度一般.对于异面直线所成角，首先要考虑将直线平移至同一平面内，由此得到的直线所成角即为异面直线所成角或其补角.8．设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据抛物线与圆的位置关系，利用抛物线的焦半径公式，将表示为焦半径与半径的关系，然后根据坐标的特点结合基本不

7、等式求解出的最小值.第23页共23页【详解】如图所示：因为圆的方程为即为，所以圆心为即为抛物线的焦点且半径因为，所以，又因为，，所以，设，所以，所以，所以，所以，取等号时.综上可知：.故选：D.【点睛】本题考查抛物线与圆的综合应用，着重考查了抛物线的焦半径公式的运用，难度较难.(1)已知抛物线上任意一点以及焦点，则有；(2)当过焦点的直线与抛物线相交于，则有.二、多选题9．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（）第23页共23页A．B．C．D．【答案】BD【解析

8、】根据“时，若则点与点共面”，分别判断各选项是否为充分条件.【详解】当时，可知点与点共面，所以，所以，所以，不妨令，，，且此时，因为，，，，由上可知：BD满足要求.故选：BD.【点睛】本题考查利用空间向量证明空间中的四点共面，难度一般.常见的证明空间中四点共面的方法有：(1)证明；(2)对于空间中任意一点，证明；(3)对于空间中任