福建省2019-2020学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、高二数学下学期期中试题理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数的实部与虚部相等,则实数的值为()A.3B.2C.1D.02.用数学归纳法证明等式,在验证成立时,左边需计算的项是()A.1B.C.D.3.五一放假,甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为()A.B.C.D.4.某校“数学月”活动记录了4名学生改进数学学习方法后,每天增加学习时间(分钟)与月考成绩增加分数(分)的几组对应数据:3456245根据表中提供的数据,利用

2、最小二乘法求出关于的线性回归方程为,则表中的值为()A.B.C.D.5.已知随机变量,若,则随机变量的均值及方差分别为()A.B.C.D.6.设,则()A.B.C.D.7.设x、y、z>0,=x+,=y+,=z+,则、、三数(  )A.都小于2B.至少有一个不大于26C.都大于2D.至少有一个不小于28.如下图,第1个图形由正三角形扩展而成,共12个顶点.第个图形是由边扩展而来,则第个图形的顶点个数为()A.B.C.D.9.教育部选派3名中文教师到外国任教中文,有4个国家可供选择,每名教师随机选择一个国家,则恰有2名教师选择同一个国家的概率为()A.B.C.D.10.某校迎新晚会上有6个节目

3、,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.120种B.156种C.188种D.240种11.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习,若他前一球投进则后一球投进的概率为,若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为,则他第3球投进的概率为()A.B.C.D.12.已知定义在上的函数和函数满足,且,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知的展开式中第三项与第二项的二项式

4、系数比为,则为.614.有一批产品,其中有2件次品和4件正品,从中任取2件,至少有1件次品的概率为.15.已知只有一个零点,且这个零点为正数,则实数的取值范围为.16.已知函数.设在,且在时恒成立,则整数的最大值.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数.(1)解不等式;(2)设函数的最小值为,若均为正数,且,求的最小值.18.(本小题满分12分)已知是实数,函数.(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间上的最小值.19.(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的

5、2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(2)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.620.(本小题满分12分)一种室内植物的株高(单位:cm)与与一定范围内的温度(单位:)有,现收集了该种植物的13组观测数据,得到如下的散点图:现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程,令,,得到如下数据:10.15109.943.040.1613.94-2.111.670.2121.22且与的相关系数分别为,其中.(1)用相关系数说明哪种模型建立y关于x的回归方程更合适;(2)(ⅰ)根据(1)的结果及表中数据,求y关于x的回归方程;(ⅱ)

6、已知这种植物的利润(单位:千元)与x,y的关系为,当x何值时,利润的预报值最大.附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,6相关系数,.21.(本小题满分12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数2515020025022510050(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数

7、据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求.(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;(ⅱ)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元2040概率现市民甲要参加此次问卷调查,记为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.附:,若,则,,.622.(本小题满分12分)已知常数

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