2019-2020学年高二数学下学期期中试题理 (III)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题理(III)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1.复数的虚部是（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣12..若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则的值为(　　)A．f′(x0)　B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．03．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（　　）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，

2、则a＝(　　)A．1　　B.　　　C．－　　　D．－15.二项式的展开式中的系数为15，则（）A．7B．6C．5D．46.若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．设是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时，有()A.B.C.D.8．如图，一个无盖圆柱形容器装满水，一个正五角星薄片（立在水中，其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（）A．B．C．D．9“”是“定积分”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

3、分也不必要条件10．在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2015＋a2016＋a2017＝(　　)A．1006B．1007C．1008D．100911如果组合数，则在平面直角坐标系内以点为顶点构成的图形是 ()A.三角形B.矩形C.平行四边形D.梯形12已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，且对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为(　　)A．3B.C．2D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

4、20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.设i是虚数单位，是纯虚数，则实数的值为14.对于定义在区间[a,b]上的函数，给出下列命题：（1）若在多处取得极大值，那么的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数的极大值为m，极小值为n，那么m＞n；（3）若x0∈(a,b)，在x0左侧附近＜0，且=0，则x0是的极大值点；（4）若在[a,b]上恒为正，则在[a，b]上为增函数，其中正确命题的序号是　　．15.已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则．16.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为，若，，，且，则不同的排列方法有种（用数字作答）三

5、、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题10分）已知复数z满足

6、z

7、＝，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．18．（本题12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，抽完球后，当总分为8时，将已经抽出的5个球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19.（本题12分）某

8、个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为万元与万元,其中；,已知投资额为零时，收益为零．（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．20．（本题12分）已知函数，其中，为自然对数的底数。(1)讨论函数的单调性；(2)求函数在区间[0,1]上的最大值。21.（本题12分）下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为.（1）试写出

9、与的递推关系式；（不需证明）（2）设，求的值.22．（本题12分）已知函数,其中,（1）若x=1是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围．辽宁省实验中学xx下学期期中阶段测试高二理科数学试卷答案1~5CBAAB6~10DCABD11~12DC13.14.(4)15.20116.3017.(1)----------------------------------4分(2)S=1----------