2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题理　一、选择题1．（4分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（　　）A．28B．32C．33D．272．（4分）曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）A．1B．2C．eD．3．（4分）曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（　　）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）4．（4分）函数y=1+3x﹣x3有（　　）A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3C．

2、极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值25．（4分）复数=（　　）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i6．（4分）某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（　　）A．黑色B．白色C．白色可能性大D．黑色可能性大7．（4分）给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（+

3、）2类比，则有（+）2=+2•+；其中结论正确的个数是（　　）A．0B．1C．2D．38．（4分）已知为纯虚数，则实数a的值为（　　）A．2B．﹣2C．﹣D．9．（4分）函数f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（　　）A．﹣B．﹣C．﹣4D．﹣10．（4分）若a，b∈R，且（a+i）i=b+i，则（　　）A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣111．（4分）命题P：自然数a，b，c中恰有一个偶数，则其否定¬P为（　　）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C

4、．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数12．（4分）复数（i是虚数单位）的实部是（　　）A．B．﹣C．﹣iD．﹣13．（4分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（　　）A．4+8iB．8+2iC．2+4iD．4+i14．（4分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（　　）A．B．1C．D．15．（4分）用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到

5、n=k+1时，不等式左边增加的项为（　　）A．（2k）2B．（2k+3）2C．（2k+2）2D．（2k+1）216．（4分）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（　　）A．140种B．84种C．70种D．35种17．（4分）下列求导运算正确的是（　　）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3eD．（x2cosx）′=﹣2xsinx18．（4分）设a，b∈R，若a﹣

6、b

7、＞0，则下列不等式中正确的是（　　）A．b﹣a＞0B．a3+b

8、3＜0C．a2﹣b2＜0D．b+a＞019．（4分）复数分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是（　　）A．B．﹣3﹣iC．1+iD．3+i20．（4分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．　二、解答题（共3道题，共20分）解答应写出演算步骤或证明过程．21．（6分）求证：+＜2．22．（7分）5个同学排成一横排照相．（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？（2）甲、乙必须相邻的排法有多少种？（3）甲、乙不能相邻的排法有多少种

9、？23．（7分）已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=﹣12x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．　参考答案与试题解析　一、选择题1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（　　）A．28B．32C．33D．27【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．【解答】解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣1

10、1=9，则x﹣20=12，解得x=32，故选B．【点评】本题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力．　2．曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）A．1B．2C．eD．【考点】I3：直线的斜率；62：导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出