2019-2020学年高二数学下学期期中试题理(I).doc

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题理(I)一．选择（每题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．若的实部与虚部相等，则实数（）A.-2B.C.2D.33．点到直线的距离（）．A.B.C.D.4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．B．C．D．5．已知函数，则（）A.B.C.D.6.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（）A．12种B．18种Ｃ．24种Ｄ．36种7．某人睡午觉醒来后,发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待小于10min的概率为(　　)A.B.C.D

2、.8．已知：不等式的解集为，：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为()A.B.C.D.10．对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．的展开式中的系数是（）A.-20B.20C.15D.-1512．若函数的单调递减区间为，则bc的值为()A.3B.6C.9D.二．填空（每题5分；共20分）13．在空间直角坐标系中，,则=14．已知，则__________．15．__________．16．不等式的解集为__________.三、解

3、答题17．（10分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值.18．（12分）已知点满足，，且点的坐标为.（1）求过点的直线的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.19．（12分）已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，侧面是等腰直角三角形，，，点是棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）证明：平面平面．20．（12分）现有5名男生、2名女生站成一排照相,（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？21．（12分）已知抛物线的顶点

4、在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为。（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线相交于，两点，求、两点间的距离.22．（12分）已知函数.（1）若，证明:；（2）若只有一个极值点，求的取值范围，并证明:.参考答案1．C【解析】分析：利用一元二次不等式化简集合，利用列举法化简集合，利用交集的定义求解即可.详解：集合或，，，故选C.点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点，利用不等式与函数知识化简后，然后根据集合的运算法则求解.2．B【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a

5、的值.详解：由题意可得：，该复数的实部与虚部相等，则：，求解关于实数a的方程可得：.本题选择B选项.点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.3．A【解析】由点到直线的距离公式，知．故选．4．A5．A【解析】分析：一般先求导，再求.详解：因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.点睛：注意基本初等函数的导数，，有些同学容易记错.6．Ｄ考点：本题主要考查分步计数原理的应用。点评：理解好题意，从一层到五层共分四步。7．A【解析】如果他等待小于10

6、min，则只需要这个人在整点前十分钟醒来即可，故概率为：故答案为：A.8．A【解析】∵:不等式的解集为，由一元二次不等式的性质可得，又∵为的真子集，所以是的充分不必要条件，故选A.9．A【解析】圆的方程可化为,故该圆圆心是(3,4),半径是3,圆心到点(3,5)的距离为1,根据题意,知最短弦和最长弦(即圆的直径)垂直,且,,所以四边形的面积为,故选A.10．B【解析】当时，不等式恒成立；当时，需；综上，实数的取值范围是，选B.点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象．反之，

7、也可以从图象中得到如上信息．11．A12．C【解析】，函数的单调减区间为，的解集是，是的两个实数根．．解得．故选C．点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！13．【解析】，，又，即，解得，故答案为.14．.【解析】因为，令，得，解得．15．【解析】即答案为1.16．【解析】令，当时