2019-2020学年高二数学下学期期中试题理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题理(I)一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是虚数单位，复数（）A．B．C．D．2．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（）．A.B.C.D.4．下列求导运算正确的是（　　　）A.　　B.C.　　　D.5.已知随机变量服从正态分布，若，则()A．0.477B.0.628C.0.954D.0.9776．函数的单调递增区间是()A．B．（

2、0，2）C．（1，3）D．7.设随机变量，则()A.B.C.D.8.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B.48C.60D.729.二项式展开式的常数项是（）A．360B.180C.90D.4510．设是函数的导函数,的图象如左图所示,则的图象最有可能是下图中的（）yxO12-2yxO12-1yxO12-2yxO12-2yxO12-2ABCD11.若在上是减函数，则的取值范围是（）A．B.C.D.12.已知函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值是（）A．B.C.D

3、.第二部分二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知为虚数单位，复数满足，则复数__________14.已知，，则________15.曲线在点处的切线方程为______________16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.（本小题10分）已知函数，且.（1）求的解析式（2）求曲线在处的切线方程18.（本小题12分）现有4个同学去看电影，他们坐在同一排，且一排有6个座位。（1

4、）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）19.（本小题12分）已知函数（1）若，求函数的极值（2）讨论函数的单调区间20.（本小题12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，顾客不放回的每次摸出一球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将盒中的球全部摸出才停止，规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励。（1）求一名顾客摸球3

5、次停止的概率（2）记为一名顾客摸球获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望21．（本小题满分12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）22.（本小题12分）已知函数，（1）求函数的单调区间.（2）当时，不等式恒成立，求

6、实数的取值范围.北重三中xx第二学期参考答案一．选择题1-5DBCAC5-10DADBA11-12CD二．填空题13.14.15.16.2817.解：（1），，，（2），，又在处的切线方程为18.解：（1）（2）19.解：（1）当时，，令，解得：或当时，时，时，，（2），当时，得：或的增区间为，减区间为当时，得：或的增区间为，，减区间为当时，，在上单调递增。20.解：（1）设“1名顾客摸球3次停止”为事件A，则共有基本事件=24个事件A包含的基本事件有=6个，则（2）随机变量的所有取值为0，5，10，15，

7、20，，，所以随机变量的分布列为：0510152021．解：（Ⅰ）当时，当时，所以（Ⅱ）①当时，由，得（负值舍去）.当时，；当时，；当时，取得极大值也是最大值，②当时，当且仅当，即时，.综合①、②知时，取最大值，所以当年产量为万件时，该公司生产此种仪器获利最大.22.解：（1），，令，则当时，，；，的单调减区间为，单调增区间为当时，的单调减区间为，单调增区间为（2）当时，，，，故恒成立当时，，令，，则令，则当时，，在上单调递增，，在上单调递增，综上所述：或