福建省2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、整理于网络可修改福建省福清市龙西中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一项符合要求1.下列各式正确的是(　　)A.(sinα)′＝cosα(α为常数)B.(cosx)′＝sinxC.(sinx)′＝cosxD.(x－5)′＝－x－62．若复数z＝(b∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则复数z的共轭复数是(　　)A．iB．－iC．iD．－i3.用反证法证明“a，b，c中至少有一个不大于0”，下列假设正确的是(　　)A.假设a，b，c都小于0B.假设a，b，c都大于0C.假设a，b，c中都不

2、大于0D.假设a，b，c中至多有一个大于04.由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　)A.②①③B.③②①C.①②③D.③①②5..在复平面内,复数1+i与i分别对应向量和,其中为坐标原点,则=（）A.B.C.D.6.已知二次函数f(x)的图像如图1所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是(　　)图1A　　　　B　　　　　C　　　　　D7．若dx＝3＋ln2且a>1，则实数a的值是(　　)-8-整理于网络可修改A．2B．3C．5D．68．函数y＝4

3、x2＋的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．D．(1，＋∞)9.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)A.e2B.2e2C.e2D.10.在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k＋1时成立时，f(n)＝1＋＋＋…＋增加的项数是(　　)A.1B.2k＋1C.2k－1D.2k11.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(　　)A.(1－ln2)B.(1＋ln2)C.D.(1＋ln2)12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x>0时，有>0

4、恒成立，则不等式f(x)>0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________．14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．15.曲线y＝sinx(0≤x≤π)与直线y＝围成的封闭图形的面积为__________.16．垂直于直线2x－6y＋1＝

5、0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程是________．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-8-整理于网络可修改17.(本小题满分10分)设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值.18.（12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的极值和函数在的最值。19.(本小题满分12分)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想到数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.20．(本小题满分1

6、2分)某厂生产产品x件的总成本c(x)＝1200＋x3(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足：P2＝，生产100件这样的产品单价为50万元．(1)设产量为x件时，总利润为L(x)(万元)，求L(x)的解析式；(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大？并求最大值(精确到1万元)．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝－(a＋1)x2＋4ax＋b，其中a，b∈R.(1)若函数f(x)在x＝3处取得极小值，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间；22．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．-8-整理于网络可修改(

7、1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在[－a,1]上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．-8-整理于网络可修改班级姓名座号2020-2021下学期高二数学期中试题（理科）答案一选择题CCBDBBACDDBA二填空题.m≥－　3x＋y＋6＝0三解答题17【解】　z＝＝＝＝＝＝1－i.因为z2＋az＋b＝(1－i)2＋a(1－i)＋b＝－