经济预测方法及MATLAB实现 教学课件 作者 杨德平 第9章 马尔可夫预测方法.ppt

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1、第9章马尔可夫预测方法9.1马尔可夫链基本理论9.2.1市场占有率预测9.2案例分析9.2.2股票价格走势预测9.2.3加权马氏链法预测证券指数走势9.2.4期望利润预测9.1.1马尔可夫链基本概念（1）马尔可夫链首页9.1马尔可夫链基本理论注:而与以前的状态(2)一步转移概率马氏链在时刻n处于状态i的条件下，到时刻n+1转移到状态j的条件概率，即称为在时刻n的一步转移概率，首页注:由于概率是非负的，且过程从一状态出发，经过一步转移后，必到达状态空间中的某个状态一步转移概率满足(3)一步转移矩阵称为在时刻n的一步转移矩阵首页即有有限马

2、氏链状态空间I={0，1，2，…，k}首页(4)齐次马氏链即则称此马氏链为齐次马氏链（即关于时间为齐次）(5)初始分布首页注马氏链在初始时刻有可能处于I中任意状态，初始分布就是马氏链在初始时刻的概率分布。(6)绝对分布概率分布称为马氏链的绝对分布或称绝对概率定态分布即首页在马氏链的研究中，须研究“从已知状态i出发，经过n次转移后，系统将处于状态j”的概率.(7)n步转移矩阵1)n步转移概率系统在时刻m从状态i经过n步转移后处于状态j的概率称为n步转移概率由于马氏链是齐次的，这个概率与m无关首页显然有2)n步转移矩阵称为n步转移矩阵规定

3、首页注（1）用一步转移概率表示多步转移概率首页注I={1，2，…，N}由矩阵的乘法规则，得表示：在时刻n，各状态的概率等于其初始状态的概率与n步转移概率矩阵之积。若链是齐次的，则有首页(8)遍历性定义1使得则称此马氏链具有遍历性马氏链的遍历性表明不论从哪一个状态i出发，当转移的步数n充分大时，转移到状态j的概率都接近于正常数首页(9)平稳分布有给转移概率P，若存在一个概率分布中的j=0，1，2，…，s则称为平稳分布。9.1.2马尔可夫链预测原理1．马氏链近期预测原理9.1.2马尔可夫链预测原理1．马氏链近期预测原理定理1设{Xn}为一

4、个齐次马氏链，其状态空间为I，绝对概率为n步转移概率为，则有：即表明马氏链的绝对概率由其初始分布和n步转移概率完全确定定理2C-K方程（Chapman-Kolmogorov方程）定理1设{Xn}为一个齐次马氏链，其状态空间为I，n步转移概率为，则有：注：（1）C-K方程的矩阵形式为：（2）n步转移矩阵与一步转移矩阵之间的关系（3）定理1与定理2的结合即为马尔可夫链预测模型：2．马氏链稳态概率分布预测原理则此马氏链是遍历的，且中的是方程组j=0，1，2，…，s的满足条件的唯一解注1定理表明不论从链中哪一状态i出发，都能以正概率经有限次转

5、移到达链中预先指定的其它任一状态。定理给出了求平稳分布的方法。注23．马尔可夫链预测基本步骤（1）划分状态区间，确定状态空间I=[1,2，…，N]；（2）按步骤（1）所划分状态区间，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态；（3）对步骤（2）所得的结果进行统计计算，得马尔可夫链的一步转移概率矩阵,它决定了指标值状态转移过程的概率法则；（4）进行“马氏性”检验；（5）确定初始分布P(0)，利用，分别求得n=1,2,3,…各期的绝对分布：从而所预测的状态j即是：首页（6）进一步讨论遍历性，确定平稳分布，计算长期稳态时的分布律情况。9.2案例

6、分析9.2.1市场占有率预测【例9-1】设有甲、乙、丙3家企业生产同一种生活必需品，供应同一地区的2400户居民使用，每户可自由选择此三家企业产品。经市场调查，某年1月份甲、乙、丙三企业拥有的户数分别为760户，580户，1100户，2月份用户可能的流动情况如表9-1所示。试求：（1）2月份市场占有率的分布；（2）5月份市场占有率的分布；（3）当顾客流如此长期稳定下去市场占有率的分布。首页到从甲乙丙甲480120160乙90360130丙1201808002、销售策略对市场占有率的影响从上述结果可知，甲公司的市场占有率从31.15％降

7、至最终的25.73％，这是假定以状态转移概率保持不变为前提的。如果该公司的经营决策者看到了这种不利趋势，并制定某种策略（如销售策略）来扭转这种不利趋势，则会使公司在市场上保持较有利的地位。（1）保留策略指尽力保留公司原有顾客的各种经营方针与对策，譬如采用提供优质服务或对连续两期购货的顾客实行折价优惠等方法。假设甲公司采用保留策略后，减少了其原有顾客向乙、丙两公司的流失，使保留率从原来的63.16％提高到80％，同时向乙、丙两公司的转移概率分别为9%和11%，此时程序中第（2）步的一步转移概率矩阵变为：则转移矩阵为：利用上述程序的第（5

8、）步即可计算出在此转移矩阵情况、市场稳定状态下甲、乙、丙的市场占有率分别为39%、24.85和36.15%，显然甲公司通过保留策略市场占有率由25.73%提高到39%，取得了明显的效果。（2）争取策略指从竞争者拥有的顾客