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《经济预测方法及MATLAB实现 教学课件 作者 杨德平 第6章 趋势外推预测法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6章趋势外推预测法6.1线性回归基本理论6.2多项式曲线拟合法6.3多元回归法6.4交互式回归法练习与提高（六）6.5加权拟合直线方程法6.6非线性回归法6.7虚变量回归分析6.8案例分析6.1线性回归基本理论回归分析是根据样本观测值对模型的参数进行估计，求得回归方程，再对回归方程、参数估计值进行显著性检验，然后利用回归方程进行预测（1）一元线性回归模型的基本形式：其中未知参数、称为回归系数。若根据一组观测值，求估计值和，则称：为一元回归直线方程，这也是点预测公式。用最小二乘法进行参数的估计：二、估计参数设回归（拟合）直线方程为：其中：为第i期的预测值则离
2、差平方和：为使Q最小，只需对求偏导：即解得即得估计式为或得一元线性回归函数矩阵其最小二乘解为4）对误差方差的估计残差平方和剩余方差为（5）模型的检验1)拟合优度检验(检验)拟合优度检验是指对样本回归直线与样本观测值之间的检验，其度量的指标是可决系数或判定系数越接近1，拟合程度越好，反之越差。2)相关性检验(r检验)相关系数只反映变量间的线性相关的强弱和共同变动的方向3)回归方程的显著性检验(F检验)首页F检验是对回归方程中的自变量和因变量之间的关系是否具有显著性进行的一种假设检验回归平方和当，拒绝原假设，即认为回归显著，说明y与x存在线性关系，所求的线性回归
3、方程有意义残差平方和否则结果相反.4）回归系数的显著性检验(t检验)首页t检验是对回归系数是否显著性的一种假设检验。当，拒绝原假设，接受备选假设即与0有显著性区别，所对应的变量x对y的影响不容忽视即x作为y的解释变量，其线性关系是显著的；否则，结果相反6.2多项式曲线拟合法（1）一元多项式的基本形式：（2）多项式拟合的命令p=polyfit(x,y,n)x，y是同维的向量,p是多项式系数，[p,S]=polyfit(x,y,n）n是多项式次数,S是矩阵Y=polyval(p,x),求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y[Y,DELTA]=polyc
4、onf(p,x,S,alpha)%求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA；alpha缺省时为0.5。【例6-1】经测量某人从出生到成年之间的体重，得到年龄与体重的数据如表6-1所示，试建立其关系。首页年龄（周岁）00.51368121518体重（千克）3.55691420264060【例6-2】我国从1980年至2007年的实际投资额如表6-2，试用拟合曲线法，建立年份与投资额的关系，并预测2008年的投资额。首页年份1980198119821983198419851986投资额910.9961
5、1230.41430.11832.92543.23120.6年份1987198819891990199119921993投资额3791.74753.84410..4045175594.58080.113072.3年份1994199519961997199819992000投资额17042.120019.322913.524941.128406.229854.732917.7年份2001200220032004200520062007投资额37213.543499.9155566.6170477.488604.28109869.8137239（3）多元线性回归
6、的矩阵表示法则线性回归方程为（2）多元线性回归法的命令首页b=regress(Y,X)%确定回归系数的点估计值[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)%求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型说明：Y=[y1,y2,…,yn]‘，X=[ones(size(x1)),x1,x2,…，xk]alpha：显著性水平，缺省时为0.05b：回归系数的最小二乘估计值；bint：回归系数的区间估计r：模型拟合残差；rint：残差的置信区间stats：用于检验回归模型的统计量，有四个数值：可决系数R2、方差分析F统计量的值、方差分
7、析的显著性概率p的值以及模型方差估计值（剩余方差）。预测值为：Z=[ones(size(x1)),x1,x2,…，xk]*b【例6-3】某地区测得女子的身高x与其腿长Y的数据如表6-3所示，试建立其关系。身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿长88858891929393959698979698991001026.3.2多项式回归若只求回归系数，可用最小平方拟合来确定，即直接对模型（6-7）式两端左除（），通过解方程组的方法求得：A=XY预测值为：Y=X*A【例6-4】（续例6-1）设多项式
8、为：6.3.3多元参数回归我们也可以对其它函数进行回
