经济预测方法及MATLAB实现 教学课件 作者 杨德平 第10章 灰色测方法.ppt

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1、第10章灰色预测法10.1灰色预测基本内容10.2.1房地产消费价格指数预测10.2案例分析10.2.2国内生产总值预测10.2.3城市居民消费支出预测10.2.4股票灰色灾变预测10.2.5重大干旱灾害预测1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。第10章灰色预测法10.1灰色预测基本内容一、灰色预测的

2、概念（1）灰色系统、白色系统和黑色系统白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。（3）灰色预测法灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处

3、理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。•畸变预测即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。系统预测通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。拓扑预测将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。二、生成列为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称

4、为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。（1）数据处理方式累加是将原始序列通过累加得到生成列。累加的规则:将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。记原始时间序列为：生成列为：累减将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。一次累减的公式为：三、关联度关联度分析是分析系统中各

5、因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。（1）关联系数设则关联系数定义为：式中：为第k个点ρ称为分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。的绝对误差；和为两级最小差；为两级最大差；（2）关联度和的关联度为：10.1.2灰色预测GM(1,1)模型一、GM（1，1）模型的建立设时间序列有n个观察值：通过累加生成新序列令为的紧邻均值生成序列则GM（1，1）的灰微分方程模型为：其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。设为待估参数向量，可利用最小二

6、乘法求解。解得：其中称微分方程：为灰色微分方程的白化方程，也称影子方程。（1）白化方程的解也称时间响应函数，其为（2）GM（1，1）灰微分方程的时间响应序列为（3）取（4）还原值二、模型检验（1）残差检验按预测模型计算并将累减生成然后计算原始序列与的绝对误差序列及相对误差序列。灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。给定a,当成立,称模型为参差合格模型.a取0.01、0.05、0.1所对应的模型分别为：优、合格、勉强合格（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ=0.5时，关联

7、度大于0.6便满意了。（3）后验差检验a.计算原始序列标准差:b.计算绝对误差序列的标准差：c.计算方差比：d.计算小误差概率：令:则P>0.95>0.80>0.70≤0.70C<0.35<0.50<0.65≥0.65好合格勉强合格不合格10.1.3GM(1,1)参差修正模型可获得生成序列的预测值（1）若用原始序列建立的GM(1,1)模型对于参差序列若存在，使得当时，的符号一致，且则称参差序列为可建模参差尾部。的累加生成序列其GM(1,1)时间响应式为计算参差序列求导数其中正负号取值与参差尾部符号一致得修正模型（2）利用原始数据与其预测值之差作为残

8、差序列，即再通过累减得出经过残差修正的原始序列预测值：对于参差序列同样如果考虑得系统由若干个相互影响的因素组成：为系统特征