建筑力学 教学课件 作者 石立安第05单元.ppt

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1、第5单元受压杆件的稳定计算建立压杆失稳的概念和压杆稳定性问题的分析方法；理解、掌握等直细长压杆临界力和临界应力计算的欧拉公式及适用范围；会确定各种压杆的长度系数，能熟练计算惯性半径、压杆的柔度，并能正确地选用计算压杆临界力的公式；明确折减系数的意义及其数值的确定；能熟练地建立稳定性条件、计算压杆稳定方面的三类问题。稳定性物体平衡的稳定性稳定平衡随遇平衡不稳定平衡稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。承受压力作用的杆件，当压力超过一定限度时就会发生弯曲失稳现象。由于构件失稳后將丧失继续承受原设计载荷的能力，其后果往往是很严重的。因此在设计受压构件时，必须保证其有足够的

2、稳定性。稳定性桁架结构桁架吊索式公路桥塔式吊索式公路桥压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界载荷。压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象也称为屈曲。5.1压杆稳定的概念稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡；不稳定的平衡：不能保持原有的直线平衡状态的平衡。压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用Fcr表示当压杆所受的轴向压力F小于临界力Fcr时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Fcr时，杆件就不能保持稳定的平

3、衡而失稳。5.2.1细长压杆临界力计算公式—欧拉公式不同约束条件下细长压杆临界力计算公式—欧拉公式为：式中μl称为折算长度，表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数。5.2临界力和临界应力支承情况两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由μ值1.00.70.52挠曲线形状表5.1压杆长度系数1.柱形铰约束2.焊接或铆接3.螺母和丝杠连接4.固定端杆端约束情况的简化铰支端固定端两端铰支5.2.2欧拉公式的适用范围1、临界应力和柔度当压杆在临界力Fcr作用下处于直线临界状态的平衡时，其横截面上的压应力等于临界力Fcr除以横截面面

4、积A，称为临界应力，用σcr表示，柔度λ综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及支承情况对临界力的影响。如果压杆的柔度值越大，则其临界应力越小，压杆就越容易失稳。2、欧拉公式的适用范围：当压杆的柔度不小于λP时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。5.2.3中粗杆的临界力计算—经验公式、临界应力总图1、中粗杆的临界应力计算公式—经验公式建筑上目前采用钢结构规范(GB50009-2002)规定的抛物线公式，其表达式为：式中是有关的常数不同材料数值不同。对Q235钢、16锰钢，对Q235钢：(MPa)

5、2、临界应力总图欧拉双曲线3.中、小柔度杆的临界应力压杆的临界应力图最小柔度极限值经验公式的适用范围：经验公式：cr=a-b一些常用材料的a、b值：例5.1如图所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l=2m，截面形状为矩形，b=20mm、h=45mm，材料的弹性模量E=200GPa。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b=h=30mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？解：一、当b=20mm、h=45mm时（1）计算压杆的柔度＞(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩及临界力(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩及临界力

6、（1）计算压杆的柔度＞二、当b=h=30mm时例5.2图所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量200Gpa，屈服点应力σs=240MPa，，直径d=40mm，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：（1）杆长l=1.5m；（2）杆长l=0.5m。解：（1）计算杆长l=1.5m时的临界力两端铰支因此μ=1＞(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)（2）计算杆长l=0.5m时的临界力μ=1，i=10mm＜例5.3截面为1220cm2,l=7m,E=10GPa,试求木柱的临界力和临界应力。解：（1）计算最大刚度平面的临界力和临界应力如图（a）,截面的惯性

7、矩应为两端铰接时，长度系数因>p故可用欧拉公式计算。其柔度为:（2）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。如图（b）,截面的惯性矩为两端固定时长度系数应用经验公式计算其临界应力,查表得a=29.3MPa,b=0.194MPa,则柔度为例5.4某施工现场脚手架搭设的二种情况，第一种搭设是有扫地杆形式，第二种搭设是无扫地杆形式，如图示。压杆采用外径为48mm，内径为41mm的焊接钢管，材料的弹性模量E=200GPa,排距为1.8m。现比较二种情况下压杆的临界应力？解：（1）第一种情况的临界应力一端固定一端铰支因此μ=0.7，计算杆长l=1.8mL＜所