建筑力学 教学课件 作者 石立安第09单元 3.ppt

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1、9.3.1力矩分配法的基本概念力矩分配法:是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它无须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。9.3超静定结构的力矩分配法计算力矩分配法的分配结点：是独立刚结点。独立刚结点是在荷载作用下刚性结点（刚性半铰）处的转角和弯矩都是末知量的结点力矩分配法中杆端、固端弯矩正负号规定：杆端、固端弯矩使杆端顺时针转向为正。力矩分配法的适用对象：是连续梁和无结点线位移刚架。力矩分配法中结点弯矩正负号规定：结点弯矩使结点逆时针转为正。力矩分配法中杆端、固端剪力正负号规定：杆端、固端剪力使杆端顺时针转向为正。固端弯矩是荷载引起的杆件在分配结点处

2、固定时产生的杆端弯矩固端剪力是荷载引起的杆件在分配结点处固定时产生的杆端剪力固端弯矩、固端剪力可通过查表13.1获得i称为线刚度：其中：EI是杆件的抗弯刚度；l是杆长。1、固端弯矩、固端剪力9.3.2力矩分配法的要素序号梁的简图杆端弯矩杆端剪力MABMBAFQABFQBA1234i2i序号梁的简图杆端弯矩杆端剪力MABMBAFQABFQBA456000定义：使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力偶矩转动刚度与远端约束及线刚度有关远端固定：2、转动刚度(S)4i2iM图S=4i远端铰支：S=3iM图远端双滑动支座：S=iM图3、分配系数一个杆件的杆端分配系数等于自身杆

3、端转动刚度除以杆端结点所连各杆的杆端转动刚度之和。各结点分配系数之和等于14、近端分配弯矩将不平衡力矩变号后按比例分配得到各杆的近端分配弯矩。5、传递系数远端为固定支座：C=远端为铰支座：远端为双滑动支座：C=0C=-16、远端传递弯矩近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到，而远端传递弯矩则可通过近端分配弯矩得到。谢谢！13.3力矩分配法的解题思路固端弯矩(MF)：是被约束隔离各杆件在荷载单独作用下引起的杆端弯矩。产生结点不平衡力在结点不平衡力矩作用下刚结点B将产生一个转角位移放松结点B，在各杆按比例分配产生分配弯矩。远端传递弯矩远端传递弯矩等于传递系数乘近端

4、分配弯矩。杆端弯矩最终杆端弯矩等于各结点的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩的代数和。最后用叠加法作结构的弯矩图。FL/2L/2FL/4M图力矩分配法的计算步骤如下：1.确定分配结点；将各独立刚结点看作是锁定的(固定端)，查表13.1得到各杆的固端弯矩。2.计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚结点处各杆的分配系数μ。并注意每个结点处总分配系数为1。3.计算刚结点处的不平衡力矩，将结点不平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。13.4用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架5.依次对各结点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩

5、进行代数迭加，得出最后的杆端弯矩；6.根据最终杆端弯矩值的弯矩正负号规定，用迭加法绘制结构的弯矩图。例1用力矩分配法求图示两跨连续梁的弯矩图。解：该梁只有一个分配的刚结点B。1.查表求出各杆端的固端弯矩2.计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数线刚度：转动刚度：分配系数：-6-12-180-6648-480-6060-300MABMBAMBCMCB固端弯矩分配传递计算递弯矩杆端弯矩分配系数0.40.6（C=1/2）（C=0）通过列表方式计算分配弯矩与传递弯矩及杆端弯矩。4.叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。例2用力矩分配法求图无结点线位移刚架的弯矩图。解：1.确

6、定刚节点B处各杆的分配系数这里BD杆为近端固定，远端自由，属于静定结构，转动刚度为0。2.计算固端弯矩：3.力矩分配计算见下表：分配系数0.4290.5710MABMBAMBCMBDMDB固端弯矩分配传递计算0400←25.740-100034.260→0杆端弯矩065.7434.26-1000MCB017.1317.134、得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。例3用力矩分配法求图示连续梁的弯矩图，EI为常数。解：1.计算各杆端的固端弯矩：2.确定各刚节点处各杆的分配系数，(可令EI=1)B节点处：C节点处：分配系数0.4290.5710.640.36固端弯矩-8080-

7、7575-1200分配传递计算-4.16←-8.32-0.38←-0.76-0.04←-0.07-0.0114.4←28.8-11.08→-5.541.78←3.55-1.02→-0.510.17←0.33-0.10→-0.050.02←0.03-0.0116.2→01.99→00.18→00.02→0杆端弯矩-84,5870.84-70.84101.61-101.6103.力矩分配计算见下表：4、得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。例4用力矩分配法作连续梁的弯矩图解：1.计算固定弯矩：2.确定刚节点处各杆的分配系数3.分配弯矩、传递弯矩及最后杆端弯矩见计算表。-13